The Pre-Kernel as a Tractable Solution for Cooperative Games : An Exercise in Algorithmic Game Theory

Das vorliegende Buch bietet einen alternativen Ansatz zur Untersuchung der Präkernel-Lösung von Spielen mit übertragbarem Nutzen auf der Grundlage einer verallgemeinerten Konjugationstheorie aus der konvexen Analysis. Obwohl die Präkernel-Lösung über eine überzeugende axiomatische Grundlage verfügt, die es ermöglicht, dieses Lösungskonzept als Maßstab für Fairness zu betrachten, gelten der Präkernel und die damit verbundenen Lösungen als undurchsichtig und technisch zu komplex, um als echte Alternative zum Shapley-Wert behandelt zu werden. Eine verständliche und effiziente Berechenbarkeit wird weithin als wünschenswertes Merkmal angesehen, um ein Lösungskonzept unabhängig von seiner axiomatischen Grundlage als Maßstab für Fairness zu qualifizieren. ... mehrWir geben einen Überblick über einen Ansatz zur Berechnung des Präkernels eines kooperativen Spiels mittels der indirekten Funktion und verbessern diesen anschließend. Die indirekte Funktion ist als Fenchel-Moreau-Konjugation der charakteristischen Funktion bekannt. Durch die Erweiterung des Ansatzes um die indirekte Funktion können wir den Präkernel der großen Koalition einfach durch die Lösungsmengen einer Familie quadratischer Zielfunktionen charakterisieren.

This present book provides an alternative approach to studying the pre-kernel solution of transferable utility games based on a generalized conjugation theory from convex analysis. Although the pre-kernel solution possesses an appealing axiomatic foundation that lets one consider this solution concept as a standard of fairness, the pre-kernel and its related solutions are regarded as obscure and too technically complex to be treated as a real alternative to the Shapley value. Comprehensible and efficient computability is widely regarded as a desirable feature to qualify a solution concept apart from its axiomatic foundation as a standard of fairness. ... mehrWe review and then improve an approach to compute the pre-kernel of a cooperative game by the indirect function. The indirect function is known as the Fenchel-Moreau conjugation of the characteristic function. Extending the approach with the indirect function, we are able to characterize the pre-kernel of the grand coalition simply by the solution sets of a family of quadratic objective functions.