Projektive Invarianten höherdimensionaler Punktkonfigurationen = Projective invariants of higher dimensional point configurations

Zusammenfassung Invarianten in der Geometrie helfen, unwesentliche Aspekte eines Problems beiseite zu lassen, um so das Wesentliche in den Vordergrund zu rücken. Die fundamentale Invariante der projektiven Geometrie ist das Doppelverhältnis, eine Invariante von vier kollinearen Punkten. Sie ist f ¨ ur das Verst¨andnis und die anschauliche Vorstellung der projektiven Ebene von zentraler Bedeutung. Alle anderen Invarianten der projektiven Geometrie lassen sich auf das Doppelverhältnis zurückführen, allerdings wertet dies andere Invarianten nicht
ab, denn auch sie tragen zum Verst¨andnis der projektiven Geometrie bei. ... mehrIn diesem Artikel wird eine naheliegende Verallgemeinerung des Doppelverh¨altnisses auf Punktkonfigurationen in höherdimensionalen projektiven Räumen erarbeitet. Die wesentliche Einsicht wird dabei sein, dass das Verhältnis baryzentrischer Koordinaten projektiv invariant ist.

Abstract Geometric invariants help to focus on the main aspects of a geometric problem by hiding irrelevant information. The fundamental invariant of projective geometry is the cross-ratio, an invariant of four collinear points. It is from particular importance for the understanding and conception of the rojective
plane. All other projective invariants can be expressed in terms of cross-ratios but this does not depricate other invariants as they are still beneficial for the understanding of the projective geometry. This article provides a natural generalisation of the cross-ratio to point configurations in higher dimensional rojective spaces. ... mehrThe central insight will be that the ratio of barycentric coordinates is projectively invariant.