Application of bifurcation theory for existence of travelling waves in examples of semilinear and quasilinear wave equations

Wir untersuchen wandernde Wellen für semilineare bzw. quasilineare Wellengleichungen. Wir beweisen die Existenz von speziellen wandernden Wellen, welche periodisch in der Ausbreitungsrichtung und lokalisiert in eine der orthogonalen Richtungen sind. Die Gleichungen werden durch die Maxwell-Gleichungen im optischen Fall mit Kerr-Nichtlinearität im Polarisationsfeld motiviert. Die wandernden Wellen verzweigen von den linear geführten Moden.

We study travelling waves solutions for some semilinear and quasilinear wave equations. We are proving the existence of particular travelling waves which are periodic in the direction of propagation and localised in one of the orthogonal directions. The equations are motivated by considering Maxwell equations in the optical case with Kerr-type nonlinearity in the polarization field. The travelling waves bifurcate from the linear guided modes.