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Maxwell–Schrödinger System: Well-Posedness and Standing Waves

Geyer-Schulz, Andreas

Abstract:
In dieser Arbeit untersuchen wir das Maxwell-Schrödinger System im Ganzraum mit einer Potenznichtlinearität. Wir zeigen eine umfassende lokale Wohlgestelltheitstheorie in geeigneten Räumen oberhalb des Energieraums, die Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit und Erhaltungsgrößen der Lösungen des Cauchyproblems umfasst.

Außerdem untersuchen wir die Lösbarkeit von verwandten dispersiven Gleichungen in $U^p$- und $V^p$-Räumen.

Schließlich zeigen wir noch die Nichtexistenz von stehenden Wellen mit einer milden Abfallbedingung im Maxwell-Schrödinger System ohne Potenznichtlinearität.

Abstract (englisch):
In this work we investigate the Maxwell-Schrödinger system in the full space with a power nonlinearity. We develop a comprehensive local well-posedness theory in suitable spaces above the energy level, which comprises existence, uniqueness, continuous dependence and conserved quantities of solutions to the Cauchy problem.

We also investigate solutions to related dispersive equations in $U^p$- and $V^p$-spaces.

Finally we show the nonexistence of standing waves with a mild decay property in the Maxwell-Schrödinger system without power nonlinearity.

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Volltext §
DOI: 10.5445/IR/1000100707
Veröffentlicht am 12.12.2019
Cover der Publikation
Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Analysis (IANA)
Sonderforschungsbereich 1173 (SFB 1173)
Publikationstyp Hochschulschrift
Publikationsjahr 2019
Sprache Englisch
Identifikator KITopen-ID: 1000100707
Verlag Karlsruhe
Umfang 149 S.
Art der Arbeit Dissertation
Fakultät Fakultät für Mathematik (MATH)
Institut Institut für Analysis (IANA)
Prüfungsdatum 09.10.2019
Referent/Betreuer Prof. R. Schnaubelt
Schlagwörter Maxwell-Schrödinger system, nonlinear Schrödinger equation, magnetic Schrödinger equation, dispersive equations, Strichartz estimates, well-posedness, standing waves, nonexistence of eigenvalues
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