Maxwell–Schrödinger System: Well-Posedness and Standing Waves

In dieser Arbeit untersuchen wir das Maxwell-Schrödinger System im Ganzraum mit einer Potenznichtlinearität. Wir zeigen eine umfassende lokale Wohlgestelltheitstheorie in geeigneten Räumen oberhalb des Energieraums, die Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit und Erhaltungsgrößen der Lösungen des Cauchyproblems umfasst.

Außerdem untersuchen wir die Lösbarkeit von verwandten dispersiven Gleichungen in $U^p$- und $V^p$-Räumen.

Schließlich zeigen wir noch die Nichtexistenz von stehenden Wellen mit einer milden Abfallbedingung im Maxwell-Schrödinger System ohne Potenznichtlinearität.

In this work we investigate the Maxwell-Schrödinger system in the full space with a power nonlinearity. We develop a comprehensive local well-posedness theory in suitable spaces above the energy level, which comprises existence, uniqueness, continuous dependence and conserved quantities of solutions to the Cauchy problem.

We also investigate solutions to related dispersive equations in $U^p$- and $V^p$-spaces.

Finally we show the nonexistence of standing waves with a mild decay property in the Maxwell-Schrödinger system without power nonlinearity.