Bingo! Lösung eines Wartezeitproblems

Im Video "Bingo! Wir irren uns empor" ging es um Fehlvorstellungen im Zusammenhang mit dem Spiel Bingo! Auf einem Spielschein stehen 15 verschiedene Zahlen im Bereich der Zahlen von 1 bis 90, und in einer Trommel sind 90, mit den Zahlen von 1 bis 90 beschriftete Kugeln. Es werden nacheinander rein zufällig ohne Zurücklegen Kugeln gezogen, bis jede der 15 Zahlen auf dem Spielschein vorgekommen ist. Die Zufallsvariable X modelliere die Anzahl der dazu nötigen Ziehungen. In jenem Video wurde plausibel gemacht, dass der Erwartungswert von X größer als 85 sein muss. In diesem Video werden Verteilung und Erwartungswert von X für den allgemeinen Fall von r verschiedenen Zahlen im Bereich von 1 bis n hergeleitet. Der Erwartungswert von X ist r(n+1)/(r+1). Wichtiges Hilfsmittel ist das Gesetz der oberen Summation.