Schnur-Enden blind verknoten: wie viele Ringe? (III)

Dieses Video setzt die Teile I und II der gleichnamigen Serie fort.
Es wird eine Rekursionsformel für die Verteilung der Anzahl entstehender Ringe beim rein zufälligen Verknoten der Enden von n Schnüren hergeleitet. Einen geschlossenen Ausdruck für diese Verteilung erhält man mithilfe der Stirling-Zahlen erster Art. Die Wallis-Produktdarstellung für die Kreiszahl pi
zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit für einen einzigen Ring bei wachsendem n invers proportional mit der Wurzel aus n gegen null konvergiert.