Das Maximum beim Stabdiagramm der Binomialverteilung

Es sei X eine Zufallsgröße mit der Binomialverteilung Bin(n,p). In diesem Video wird hergeleitet, für welchen Wert von k die Wahrscheinlichkeit P(X=k) maximal wird. Hier sind zwei Fälle zu unterscheiden: Ist (n+1)p eine ganze Zahl, so nimmt P(X=k) den maximalen Wert für k=(n+1)p-1 und k=(n+1)p an.
Andernfalls liegt das einzige Maximum bei der größten ganzen Zahl k, die kleiner oder gleich (n+1)p ist.