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Rekorde in zufälligen Permutationen - Teil 1

Henze, Norbert

Abstract:
In diesem Video stelle ich zunächst eine Zeitreihe von bodennahen Durchschnittstemperaturen in Deutschland, gemessen jeweils über eine Dekade, vor. Diese sogenannten Gebietsmittel werden vom Deutschen Wetterdienst zur Verfügung gestellt. Unter diesen 14 Werten passiert es neunmal, dass ein Rekord auftritt, also ein gemessener Wert höher ist als alle zeitlich davor liegenden Werte. Wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit, dass sich bei 14 verschiedenen Werten mindestens neun Rekorde ergeben, wenn diese Zahlen rein zufällig vertauscht werden. Da es für die Bildung von Rekorden nur auf einen Größenvergleich ankommt, betrachten wir allgemeiner rein zufällige Permutationen der Zahlen von 1 bis n und bezeichnen die zufällige Anzahl der Rekorde in einer solchen Permutation mit R_n. In diesem Video werden Erwartungswert und Varianz von R_n hergeleitet, ohne die Verteilung von R_n bestimmen zu müssen. Der Erwartungswert von R_n ist die mit H_n bezeichnete n-te harmonische Zahl, und die Varianz von R_n ist H_n, vermindert um die Summe der Quadrate der ersten n Stammbrüche. Entscheidendes Hilfsmittel hierfür ist, dass R_n die Struktur einer Indikatorsumme besitzt. ... mehr

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 10.02.2020
Erstellungsdatum 05.02.2020
DOI 10.5445/DIVA/2020-108
Identifikator KITopen-ID: 1000117272
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
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