Der verwirrte Passagier

Das folgende Problem ist auch unter den Schlagworten "lost boarding pass" oder "absent-minded passengers" bekannt: Ein ausgebuchtes Flugzeug habe n Plätze, die von 1 bis n durchnummeriert sind, und auch die Bordkarten tragen die entsprechenden Platznummern. Die Passagiere steigen nacheinander in der Reihenfolge 1,2, ... usw. ein. Der erste Passagier ist verwirrt, oder er hat seine Bordkarte verloren, und so setzt er sich rein zufällige auf einen der n Plätze. Jeder weitere Einsteigende setzt sich auf den ihm durch die Bordkarte zugewiesenen Platz, sofern dieser frei ist. Andernfalls wählt er einen der dann noch freien Plätze rein zufällig aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält der letzte Einsteigende seinen Platz? Die Antwort ist unabhängig von n und auf den ersten Blick überraschend.