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Rekorde in zufälligen Permutationen - Teil 2

Henze, Norbert

Abstract:
Dieses Video setzt Teil 1 des gleichnamigen Videos über die mit R_n bezeichnete Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutationen der Zahlen 1,2,...,n fort. Bezeichnet A_j das Ereignis, dass an der j-ten Stelle einer solchen Permutation ein Rekord auftritt, so wird zunächst die stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse A_1, ..., A_n gezeigt. Zusammen mit der Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit ergibt sich eine Rekursionsformel für die Verteilung von R_n, und es zeigt sich, dass diese Verteilung unmittelbar mit den Stirling-Zahlen erster Art zusammenhängt. Diese Zahlen werden üblicherweise über die Anzahlen von Zyklen in Permutationen eingeführt. Der Zusammenhang mit den Stirling-Zahlen erster Art zeigt sich auch bei der Herleitung der erzeugenden Funktion von R_n. Aus dem zentralen Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller folgt, dass R_n nach Standardisierung asymptotisch standardnormalverteilt ist.

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 22.04.2020
Erstellungsdatum 21.04.2020
DOI 10.5445/IR/1000118548
Identifikator KITopen-ID: 1000118548
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, zufällige Permutation, Rekorde, Stirling-Zahlen erster Art
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