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Bernoulli-Versuche: der erste und zweite Run

Henze, Norbert

Abstract:
In diesem Video geht es um die Verteilungen der mit L_1 bzw. L_2 bezeichneten Längen des ersten und des zweiten Runs in unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p, wobei p größer als 0 und kleiner als 1 sei. Stehen 1 für einen Treffer und 0 für eine Niete, so ist ein Run eine Sequenz maximaler Länge aus Einsen bzw. Nullen. Beginnt die Folge der Bernoulli-Versuche etwa mit 0011110..., so gelten L_1=2 und L_2=4. In diesem Video werden die Verteilungen von L_1 und L_2 sowie die Erwartungswerte und Varianzen dieser Zufallsgrößen hergeleitet. Interessanterweise ist der Erwartungswert von L_2 unabhängig von der Trefferwahrscheinlichkeit p gleich 2. Sowohl die Verteilung von L_1 als auch die von L_2 sind Mischungen geometrischer Verteilungen.

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 23.04.2020
Erstellungsdatum 22.04.2020
DOI 10.5445/IR/1000118602
Identifikator KITopen-ID: 1000118602
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Bernoulli-Versuche, Runs
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