Bernoulli-Versuche: der erste und zweite Run

In diesem Video geht es um die Verteilungen der mit L_1 bzw. L_2 bezeichneten Längen des ersten und des zweiten Runs in unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p, wobei p größer als 0 und kleiner als 1 sei. Stehen 1 für einen Treffer und 0 für eine Niete, so ist ein Run eine Sequenz maximaler Länge aus Einsen bzw. Nullen. Beginnt die Folge der Bernoulli-Versuche etwa mit 0011110..., so gelten L_1=2 und L_2=4. In diesem Video werden die Verteilungen von L_1 und L_2 sowie die Erwartungswerte und Varianzen dieser Zufallsgrößen hergeleitet. Interessanterweise ist der Erwartungswert von L_2 unabhängig von der Trefferwahrscheinlichkeit p gleich 2. Sowohl die Verteilung von L_1 als auch die von L_2 sind Mischungen geometrischer Verteilungen.