Irrfahrten auf den ganzen Zahlen: diskretes Arcus-Sinus-Gesetz

Eine faire Münze mit den Seiten "Zahl" und "Wappen" wird 2n Mal in unabhängiger Folge geworfen. Bei Auftreten von Zahl bzw. Wappen geht man auf dem Zahlenstrahl um jeweils einen Schritt nach rechts bzw. nach links. Dabei startet man im Nullpunkt. Auf diese Weise entsteht eine symmetrische Irrfahrt auf den ganzen Zahlen. Die Zufallsgöße L_{2n} bezeichne die Anzahl der Schritte der Irrfahrt, bis sie zum letzten Mal den Nullpunkt besucht. In diesem Video wird mithilfe des Hauptlemmas für symmetrische Irrfahrten, siehe https://doi.org/10.5445/IR/1000118604
die Verteilung von L_{2n} hergeleitet. Entgegen der Intuition besitzt das Stabdiagramm dieser Verteilung eine U-förmige Gestalt. Im Video wird auch erklärt, warum der vorgestellte Sachverhalt "Arcus-Sinus-Gesetz" heißt.