Das Banachsche Streichholzproblem

Der polnische Mathematiker Stefan Banach war ein passionierter Raucher. Über ihn gibt es die folgende Anekdote: Er steckte sich in jede seiner beiden Hosentaschen eine Schachtel mit n Streichhölzern. Immer, bevor er sich eine Zigarette anzündete, griff er rein zufällig eine der beiden Schachteln und entnahm daraus ein Streichholz. Dann steckte er die (unter Umständen auch leere) Schachtel wieder zurück. Irgendwann fand er eine leere Schachtel vor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind dann in der anderen Schachtel noch j Streichhölzer? Sei B_{2n} die Anzahl der Streichhölzer in der anderen Schachtel, wenn eine Schachtel leer angetroffen wird. In diesem Video werden Verteilung, Erwartungswert und Varianz von B_{2n} hergeleitet. Interessanterweise ist die Verteilung von B_{2n} identisch mit der Verteilung der Anzahl der Nullstellen einer symmetrischen Irrfahrt der Länge 2n auf den ganzen Zahlen.