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Die Faltungsformel für Dichten

Henze, Norbert

Abstract:
Sind X und Y stochastisch unabhängige Zufallsgrößen mit (Lebesgue-)Dichten f bzw. g, so besitzt die Summe von X und Y ebenfalls eine üblicherweise als Faltung von f und bezeichnete und als f*g geschriebene Dichte, wobei f*g(s) das Integral über die reelle Achse der Funktion f(x)g(s-x) bezüglich x ist. In diesem Video wird diese Faltungsformel ohne weitere Voraussetzungen an f und g wie etwa stückweise Stetigkeit und/oder Beschränktheit bewiesen. Der Beweis verwendet die Translationsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes sowie den Satz von Tonelli. Das Beispiel zweier Gleichverteilungen auf dem Einheitsintervall offenbart die Namensgebung "Faltungsformel".

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 18.05.2020
Erstellungsdatum 15.05.2020
DOI 10.5445/IR/1000119431
Identifikator KITopen-ID: 1000119431
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Faltungsformel für Dichten
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