KIT | KIT-Bibliothek | Impressum | Datenschutz

Varianz-Schätzung: Konzepte und zugehörige Vorfaktoren

Henze, Norbert

Abstract:
Bei der Bildung der empirischen Varianz einer Stichprobe vom Umfang n wird üblicherweise die Summe der Abweichungsquadrate der Daten von deren Mittelwert durch n-1 und nicht durch n geteilt. In diesem Video werden nicht nur die Konzepte beleuchtet, die hinter der Division durch n-1 bzw. durch n stehen, sondern es wird auch gezeigt, dass selbst die Division durch n+1 und sogar diejenige durch n - 5/3 Sinn machen. Will man nämlich mithilfe der empirischen Varianz die Varianz einer Verteilung schätzen, so liefert die Division durch n-1 einen erwartungstreuen Schätzer. Unter der Annahme, dass eine Normalverteilung zugrunde liegt, liefert die Division durch n den Maximum-Likelihood-Schätzer für die Varianz, und die Division durch n+1 minimiert die mittlere quadratische Abweichung des Schätzfehlers. Möchte man schließlich einen Schätzer der Varianz haben, der unter der Normalverteilungsannahme mediantreu ist, so ist es angebracht, durch n-5/3 zu dividieren.

Open Access Logo


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 18.05.2020
Erstellungsdatum 15.05.2020
DOI 10.5445/IR/1000119435
Identifikator KITopen-ID: 1000119435
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, empirische Varianz, Normalverteilung, erwartungstreue Schätzung, Maximum-Likelihood-Schätzung, mediantreue Schätzung
KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft
KITopen Landing Page