Varianz-Schätzung: Konzepte und zugehörige Vorfaktoren

Bei der Bildung der empirischen Varianz einer Stichprobe vom Umfang n wird üblicherweise die Summe der Abweichungsquadrate der Daten von deren Mittelwert durch n-1 und nicht durch n geteilt. In diesem Video werden nicht nur die Konzepte beleuchtet, die hinter der Division durch n-1 bzw. durch n stehen, sondern es wird auch gezeigt, dass selbst die Division durch n+1 und sogar diejenige durch n - 5/3 Sinn machen. Will man nämlich mithilfe der empirischen Varianz die Varianz einer Verteilung schätzen, so liefert die Division durch n-1 einen erwartungstreuen Schätzer. Unter der Annahme, dass eine Normalverteilung zugrunde liegt, liefert die Division durch n den Maximum-Likelihood-Schätzer für die Varianz, und die Division durch n+1 minimiert die mittlere quadratische Abweichung des Schätzfehlers. Möchte man schließlich einen Schätzer der Varianz haben, der unter der Normalverteilungsannahme mediantreu ist, so ist es angebracht, durch n-5/3 zu dividieren.