Die Lognormalverteilung

Die Lognormalverteilung (logarithmische Normalverteilung) ist eine (absolut) stetige Verteilung, die nur positive Werte annehmen kann. Sie spielt eine große Rolle in den Naturwissenschaften, der Medizin und der Technik, wenn es um Vorgänge geht, bei denen sich viele kleine zufällige Einflüsse multiplikativ überlagern, wie es etwa bei Wachstumsprozessen der Fall ist.. Eine positive Zufallsgröße heißt lognormalverteilt, wenn ihr natürlicher Logarithmus normalverteilt ist. Aus dieser konzeptionellen Definition ergeben sich unmittelbar Reproduktionssätze sowie Verteilungsfunktion, Median und Dichte der Lognormalverteilung. Wir leiten zudem den Modalwert der Dichte sowie die Momente der Lognormalverteilung her. Abschließend wird skizziert, welche Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie greifen, um zu zeigen, dass unter gewissen Voraussetzungen Produkte von unabhängigen Zufallsgrößen in Verteilung gegen eine logarithmische Normalverteilung konvergieren. Das Video setzt Kenntnisse der Normalverteilung voraus.