Muster in Bernoulli-Versuchen: Erwartungswerte I

In einer Folge von unabhängigen Bernoulli-Versuchen, in denen Treffer und Niete mit den positiven Wahrscheinlichkeiten p bzw. 1-p auftreten, sei m eine als Muster bezeichnete Sequenz einer vorgegebenen Länge. So ist z.B. 1011 ein Muster der Länge 4. In diesem Video wird zunächst gezeigt, dass die zufällige Anzahl der Versuche, bis das Muster m erstmalig auftritt, unabhängig von der Länge des Musters und der das Muster bildenden Sequenz aus Einsen und Nullen einen endlichen Erwartungswert besitzt. Diese Eigenschaft kontrastiert stark mit der Tatsache, dass selbst im Fall p=1/2 die Anzahl der Versuche, bis erstmalig gleich viele Treffer wie Nieten aufgetreten sind, einen unendlichen Erwartungswert besitzt. Abschließend werden die Erwartungswerte der Wartezeiten auf die vier Muster der Länge 2 mithilfe der Formel vom totalen Erwartungswert hergeleitet.