Das Spieler-Ruin-Problem I: Ruinwahrscheinlichkeit

Das Spieler-Ruin-Problem ist eines der klassischen Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zwei Personen A und B spielen wiederholt in unabhängiger Folge irgendein Spiel, bei dem A mit Wahrscheinlichkeit p und B mit Wahrscheinlichkeit 1-p gewinnt, wobei positiv und kleiner als eins sei. Nach jedem Spiel zahlt der Verlierer dem Gewinner einen Euro. Beim Spieler-Ruin-Problem geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass Person B bei diesem Spiel ruiniert wird, also irgendwann keinen Euro mehr zahlen kann, wenn A und B zu Beginn a bzw. b Euro besitzen. In diesem Video wird zunächst gezeigt, dass die zufällige Anzahl der Spiele bis zum Bankrott eines der beiden Spieler einen endlichen Erwartungswert besitzt. Sodann wird ein geschlossener Ausdruck für die Ruinwahrscheinlichkeit von B in Abhängigkeit von a,b und p hergeleitet. Diese Herleitung ist insofern elementar, als sie im Wesentlichen nur die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit und die geometrische Summenformel verwendet.