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Unerwartete Erwartungswerte beim Pólyaschen Urnenmodell

Henze, Norbert

Abstract:
In diesem Video geht es um etwas sehr Kurioses: Gegeben sei eine Urne mit r roten und w weißen Kugeln. Man zieht rein zufällig eine Kugel. Ist diese rot, stoppt man. Ist sie weiß, legt man sie zusammen mit einer weiteren weißen Kugeln in die Urne zurück. Nach gutem Mischen zieht man wieder eine Kugel und stoppt den stochastischen Vorgang, wenn sie rot ist. Andernfalls legt man die Kugel und eine weitere weiße Kugel in Urne usw. Die Zufallsgröße X_{r,w} bezeichne die Anzahl der Ziehungen, bis eine der roten Kugeln gezogen wurde. Kurioserweise ist der Erwartungswert von X_{r,w} im einfachsten Fall r=w=1 gleich Unendlich, aber im Fall r=2 und w= 100000000 endlich. Im Video wird aufgeklärt, warum das so ist, und es werden auch höhere Gesichtspunkte und offene Forschungsfragen angesprochen.

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 13.08.2020
Erstellungsdatum 29.06.2020
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000122643
Identifikator KITopen-ID: 1000122643
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Pólyasches Urnenmodell, Wartezeit, Erwartungswerte
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