KIT | KIT-Bibliothek | Impressum | Datenschutz

Erzeugende Funktionen Teil 1

Henze, Norbert

Abstract:
In diesem Video wird zunächst die erzeugende Funktion einer Zahlenfolge definiert. Mithilfe dieses Konzepts erhält man unter anderem geschlossene Formeln für die Glieder von rekursiv definierten Folgen wie etwa die der Fibonacci-Zahlen. Für eine nichtnegative ganzzahlige Zufallsgröße X ist die (wahrscheinlichkeits-)erzeugende Funktion (der Verteilung) von X diejenige Potenreihe, deren Koeffizienten die Wahrscheinlichkeiten P(X=k), k=0,1,... sind. Die erzeugende Funktion einer Zufallsgröße legt deren Verteilung fest, und die erzeugende Funktion der Summe unabhängiger Zufallsgrößen ist das Produkt der erzeugenden Funktionen der einzelnen Summanden. Als Anwendung ergibt sich ein (weiterer) Beweis der Additionsgesetze für die Binomialverteilung, die Poisson-Verteilung und die negative Binomialverteilung.

Open Access Logo


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 14.08.2020
Erstellungsdatum 14.07.2020
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000122671
Identifikator KITopen-ID: 1000122671
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Kombinatorik, erzeugende Funktion, Fibonacci-Zahlen
KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft
KITopen Landing Page