Erzeugende Funktionen Teil 2

Dieses Video setzt das erste Video zum Thema erzeugende Funktionen fort. Nach einer kurzen Wiederholung der dort behandelten wichtigsten Sachverhalte wird der Frage nachgegangen, ob man zwei Würfel so fälschen (also den Seiten Wahrscheinlichkeiten p_1,...,p_6 bzw. q_1,...,q_6 zuweisen) kann, dass die Augensumme eine Gleichverteilung auf den Werten 2 bis 12 besitzt. Die negative Antwort ergibt sich leicht mithilfe erzeugender Funktionen. Eine derartige Fälschung ist nicht möglich, weil jedes Polynom fünften Grades mit reellen Koeffizienten mindestens eine reelle Nullstelle besitzen muss. Im zweiten Teil des Videos wird gezeigt, wie man Momente einer Zufallsgröße wie etwa Erwartungswert und Varianz mithilfe von Ableitungen der erzeugenden Funktion bestimmen kann. Als Beispiele dienen die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung sowie die Verteilung der Wartezeit auf den ersten Doppeltreffer bei unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit.