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Dreieckswanderer und die Wurzel aus 57

Henze, Norbert

Abstract:
In jeder der Ecken eines Dreiecks steht eine Person. Gleichzeitig wandert jede dieser Personen unabhängig von den anderen mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 in eine der jeweils anderen Ecken. Die Zufallsgröße W beschreibe die zufällige Anzahl solcher simultanen Wanderungen, bis sich alle Personen erstmals in einer der drei Ecken treffen. Im Video wird zunächst der Erwartungswert (=12) von W hergeleitet, und danach wird die erzeugende Funktion von W bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, dass W den Wert k annimmt, ist ein geschlossener Ausdruck, der die Wurzel aus 57 enthält. Bezeichnet X_n die zufällige Anzahl der insgesamt von den drei Wanderern besetzten Ecken nach n gleichzeitigen Wanderungen, so bilden die X_n eine Markov-Kette mit den möglichen Zuständen 1,2 und 3, und die stationäre Verteilung dieser Markov-Kette ist durch (1/9,2/3,2/9) gegeben.

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 14.08.2020
Erstellungsdatum 20.07.2020
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000122674
Identifikator KITopen-ID: 1000122674
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Markov-Kette, erzeugende Funktionen, stationäre Verteilung
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