Bernoulli-Versuche: Paradoxes bei konkurrierenden Mustern

In diesem Video geht es um etwas Überraschendes: In einer Folge von Bernoulli-Versuchen mit Trefferwahrscheinlichkeit 1/2 mit den möglichen Ausgängen 1 und 0 setzt Anja auf ein Muster der Länge 3, etwa 100, und Bettina setzt auf das Muster 001. Gewonnen hat diejenige, deren Muster zuerst auftritt. Beginnen die Bernoulli-Versuche etwa mit 110111000011011...., so gewinnt Anja, weil ihr Muster nach dem 8. Versuch auftritt, Bettinas Muster aber erst drei Versuche später. In diesem Video wird unter anderem gezeigt, dass es zu jedem der acht möglichen Muster 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 und 111 der Länge drei immer ein Muster gibt, das mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens zwei Dritteln früher auftritt. Bei den beiden Mustern a = 0100 und b= 1010 passiert sogar Folgendes: Man wartet im Mittel 18 Versuche auf das Eintreten von a und 20 Versuche auf das Eintreten von b. Das im Mittel später auftretende Muster b kommt aber mit der Wahrscheinlichkeit 9/14 vor dem Muster a!