Wahrscheinlichkeitsräume: Kolmogorovsches Axiomensystem

Es war A.N. Kolmogorov (1903-1987), der im Jahr 1933 ein Axiomensystem für die Stochastik aufstellte und den Begriff eines allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraumes (W-Raumes) einführte. Dieses Video motiviert zunächst die drei Axiome und stellt das Axiomensystem von Kolmogorov vor. Wie andere mathematische Konzepte, etwa Gruppen und Vektorräume, wird der im Axiomensystem auftretende Begriff Wahrscheinlichkeit nicht inhaltlich definiert, sondern es wird nur festgelegt, welche Eigenschaften Wahrscheinlichkeiten als mathematische Objekte unbedingt besitzen sollten. Im Video werden einige Folgerungen aus den Kolmogorovsches Axiomen gezogen. Als einfache Beispielklassen dienen diskrete W-Räume sowie Wahrscheinlichkeitsmaße auf der sigma-Algebra der Borelmengen im R^n, die eine Dichte bezüglich des Borel-Lebesgue-Maßes besitzen.