Grundprinzipien für die Abschätzung von Einzugsbereichen in Totzeitsystemen

Für Ruhelagen autonomer retardierter Funktionaldifferentialgleichungen werden Konzepte zur Abschätzung des Einzugsbereichs abgeleitet. Diese stützen sich auf Verallgemeinerungen der direkten Methode von Lyapunov und des LaSalle-Invarianzprinzips. Bei totzeitfreien gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich Untermengen des Einzugsbereichs durch Subniveaumengen von Lyapunov-Funktionen beschreiben. Im Gegensatz dazu kann bei totzeitbehafteten Systemen gegebenenfalls keine nichtleere Subniveaumenge eines entsprechenden Lyapunov-Krasovskii-Funktionals in das Monotoniegebiet einbeschrieben werden. ... mehrDer vorliegende Beitrag gibt zulässige Einschränkungen der Subniveaumengen an, um dieses Problem zu lösen. Zudem werden numerische Methoden beschrieben, die auf Oberschranken des Einzugsradius schließen lassen.

With respect to equilibria of autonomous retarded functional differential equations, concepts for inner estimations of domains of attraction are derived. These are based on generalizations of Lyapunov’s direct method and LaSalle’s invariance principle. In delay-free ordinary differential equations, subsets of the domain of attraction can be described by sublevel sets of Lyapunov functions. In contrast, in time-delay systems it may be impossible to inscribe a non-empty sublevel set of a respective Lyapunov-Krasovskii functional into the monotonicity domain. The present paper presents admissible restrictions of the sublevel sets to solve this problem. ... mehrIn addition, numerical methods for upper bounds on the radius of attraction are described.