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Sammelbilderprobleme - Teil 1

Henze, Norbert

Abstract:
Wie oft muss man einen Würfel werfen, bis jede Augenzahl mindestens einmal aufgetreten ist? Wie viele Ausspielungen im Lotto 6 aus 49 müssen erfolgen, bis jede Zahl mindestens einmal Gewinnzahl gewesen ist? Wie viele Tüten mit je 5 Stickern für ein Sammelalbum mit 682 Plätzen muss man kaufen, bis das Album komplett ist? Diese Fragen haben alle einen gemeinsamen Kern: Es gibt n verschiedene Fächer, und in einem sogenannten Besetzungsvorgang fallen s Teilchen zufällig in s verschiedene Fächer. Im Fall des Würfels ist n=6 und s=1, im Fall des Lottos gelten n=49 und s=6, und im Fall des Sammelalbums ist n=682 und s=5. Die Anzahl der nötigen Besetzungsvorgänge, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enthält, ist eine mit X_{n,s} bezeichnete Zufallsgröße. Wir machen die Annahmen, dass Ereignisse, die sich auf verschiedene Besetzungsvorgänge beziehen, stochastisch unabhängig sind, und dass jede Auswahl von s der n Fächer bei einem Besetzungsvorgang die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Unter diesen Annahmen wird in diesem Video auf elementarem Weg der Erwartungswert von X_{n,1} hergeleitet. In einem zweiten Video geht es dann um die Verteilung von X_{n,s} für allgemeines s.

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Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 30.11.2020
Erstellungsdatum 30.08.2020
DOI 10.5445/IR/1000126906
Identifikator KITopen-ID: 1000126906
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Teilchen-Fächer-Modell, Sammelbilderproblem
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