Die Kolmogorovsche Maximal-Ungleichung

Sind $X_1, \ldots, X_n$ stochastische unabhängige Zufallsvariablen mit existierenden zweiten Momenten, und ist $S_k$ die Summe der $X_j - E(X_j)$, wobei über $j$ von $1$ bis $k$ summiert wird, so besagt die Maximalungleichung von Kolmogorov, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der $S_k$, $k =1, \ldots, n,$ dem Betrage nach mindestens gleich einem Wert $\varepsilon$ ist, nach oben durch $V(S_n)/\varepsilon^2$ abgeschätzt werden kann. In diesem Video wird diese Ungleichung bewiesen.