Deskriptive Statistik 5: Lagemaße (Mittelwert, Median, Quantile, getrimmte Mittel)

In diesem Video werden verschiedene wichtige Lagemaße für Stichproben
$x_1, \ldots ,x_n$ reeller Zahlen vorgestellt. Jedes dieser Lagemaße ist in folgendem Sinn translationsäquivariant: Addiert man zu jedem Stichprobenwert die gleiche Zahl $a$ und bestimmt das Lagemaß der so 'verschobenen Stichprobe, so ergibt sich der gleiche Wert, als wenn man erst das Lagemaß für $x_1, \ldots, x_n$ ausrechnet und dann die Zahl $a$ addiert. Die betrachteten Lagemaße sind das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt oder Mittelwert genannt), der empirische Median (Stichprobenmedian, Zentralwert, "Hälftigkeitswert") sowie in Verallgemeinerung des Medians das Stichproben-$p$-Quantil. Zu guter Letzt betrachten wir das getrimmte oder gestutzte Mittel als Kompromiss zwischen arithmetischen Mittel und Median, um Ausreißer zu eliminieren.