Die Multiplikationsregel für Erwartungswerte

Sind $X$ und $Y$ stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit existierenden Erwartungswerten, so existiert auch der Erwartungswert des Produktes $XY$, und es gilt $\mathbb{E}(XY) = \mathbb{E}(X) \mathbb{E}(Y)$. In diesem Video wird diese Multiplikationsregel zunächst unter Weglassen jeglicher technischer Feinheiten für Zufallsvariablen auf einem endlichen Wahrscheinlichkeitsraum bewiesen. Anschließend wird gezeigt, wie das Resultat in seiner allgemeinsten Form mithilfe von Sätzen der Maß- und Integrationstheorie erhalten werden kann.