Die Kovarianz

Möchte man die Varianz der Summe zweier Zufallsvariablen $X$ und $Y$ bestimmen, so tritt neben den Varianzen von $X$ und von $Y$ noch das Zweifache des mit $\text{C}(X,Y)$ abgekürzten Erwartungswertes von $(X-\mathbb{E}(X))(Y-\mathbb{E}(Y))$ auf. Dieser Erwartungswert heißt Kovarianz von $X$ und $Y$, was die Namensgebung 'Kovarianz' (= 'mit der Varianz') erklärt. Ein wichtiger Spezialfall hierbei ist, dass $X$ und $Y$ unkorreliert sind, also $\text{ C}(X,Y) = 0$ gilt. Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen sind unkorreliert; wie am Beispiel von Augensumme und Augendifferenz beim zweifachen Würfelwurf gezeigt wird, gilt die Umkehrung jedoch im Allgemeinen nicht. Das Video liefert verschiedene Einsichten in die Kovarianzbildung wie z.B. deren Bilinearität. Als Anwendung ergibt sich eine nützliche Darstellung über die Varianz einer Indikatorsumme, die als Abfallprodukt unter anderem die Varianz der Binomialverteilung liefert.