Grundbegriffe der Schätztheorie (elementar)

In diesem Video wird innerhalb eines elementaren Rahmens (diskrete Wahrscheinlichkeitsräume) zunächst der entscheidende Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und induktiver (mathematischer) Statistik thematisiert. Wohingegen die Wahrscheinlichkeitstheorie von einem gegebenen Wahrscheinlichkeitsmaß ausgeht und etwa Verteilungen von Zufallsvariablen studiert, stellt sich in der induktiven Statistik das Problem, dass Daten in Form von Realisierungen einer Zufallsvariablen oder eines Zufallsvektors gegeben sind, aber kein konkretes Wahrscheinlichkeitsmaß angenommen wird, mit dessen Hilfe "Meister Zufall" die Daten erzeugt hat. Man setzt aber voraus, dass dieses Wahrscheinlichkeitsmaß zu einer Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen gehört, die im einfachsten Fall durch einen reellen Parameter indiziert sind. Beispiele hierfür sind die Familie der Binomialverteilungen, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit der Parameter ist, oder die Familie aller Poisson-Verteilungen. Davon ausgehend werden die Grenzen der schließenden Statistik (keine Identifizierung von Modellen aufgrund von Daten möglich) aufgezeigt. Die vorgestellten und diskutierten Begriffe sind "(parametrisches) statistisches Modell", "(Punkt-)Schätzer", "mittlere quadratische Abweichung", "Verzerrung" und "Erwartungstreue".