Maximum-Likelihood-Schätzung (elementar)

Maximum-Likelihood-Schätzung ist ein Konzept zum Schätzen eines unbekannten Parameters innerhalb einer als Rahmenmodell vorgegebenen parametrischen Familie von Verteilungen. Es wurde vom britischen Statistiker Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) mathematisch genauer untersucht und bekanntgemacht; die zugrundeliegende Idee war aber unter anderem schon Carl-Friedrich Gauß (1777-1855) bekannt. Im Rahmen einer parametrischen Familie auf einem in diesem Video betrachteten diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (auf dessen Beschränkung sich der Zusatz 'elementar' bezieht) besteht das Maximum-Likelihood-Schätzprinzip darin, bei vorliegenden zufallsbehafteten Daten dasjenige in Form eines Parameters gegebene stochastische Modell für das 'glaubwürdigste' anzusehen, dass den Daten die größte Wahrscheinlichkeit verleiht.
In diesem Video wird die Maximum-Likelihood-Schätzmethode vorgestellt
und anhand zweier Beispiele (Schlechtanteil in der statistischen Qualitätskontrolle sowie Schätzung der Trefferwahrscheinlichkeit bei Bernoulli-Versuchen aufgrund der Anzahlen von Fehlversuchen vor dem ersten Treffer) illustriert.