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Die Chi-Quadrat-Verteilung

Henze, Norbert

Abstract:

Die (zentrale) Chi-Quadrat-Verteilung ist eine aus der Normalverteilung abgeleitete spezielle Gamma-Verteilung, die vor allem als Prüfverteilung im Zusammenhang mit Chi-Quadrat-Tests auftritt. Sie besitzt einen positiven, ganzzahligen Parameter, der Freiheitsgrad genannt wird. In diesem Video wird die Chiquadrat-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden begrifflich als Verteilung der Summe von $k$ Quadraten von unabhängigen und je standardnormalverteilten Zufallsvariablen definiert. Nach einigen direkt hieraus abgeleiteten Folgerungen (Erwartungswert, Varianz, Verhalten bei wachsendem $k$) wird die Dichte dieser Verteilung auf zweierlei Weisen hergeleitet, nämlich zum einen durch Induktion über $k$ mithilfe der Faltungsformel für Dichten und zum anderen über die Verteilungsfunktion unter Verwendung von Kugelkoordinaten.


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 13.09.2021
Erstellungsdatum 20.05.2021
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000137323
Identifikator KITopen-ID: 1000137323
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Chi-Quadrat-Verteilung, Freiheitsgrad
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