Zentrale Grenzwertsätze für die Poisson-Verteilung

In diesem Video werden zwei zentrale Grenzwertsätze für die Poisson-Verteilung vorgestellt und bewiesen. Der erste Grenzwertsatz betrifft die Approximation der Einzelwahrscheinlichlichkeiten einer mit dem Parameter $\lambda$ Poissonverteilten Zufallsvariablen beim Grenzübergang $\lambda \to \infty$ durch Werte der Dichte einer Normalverteilung. Diese Approximation ist gleichmäßig über alle Werte, die die standardisierte Zufallsvariable in einem kompakten Intervall annimmt. Aus diesem sog. lokalen zentralen Grenzwertsatz folgt nicht nur die Sitrlingsche Formel, sondern auch der übliche Zentrale Grenzwertsatz in der sog. kumulativen Form, d.h. die Konvergenz der Verteilungsfunktion der standardisierten Zufallsvariablen gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Das Video erfordert gute Kenntnisse der Analysis, und man wird an einigen Stellen Papier und Bleistift zur Hand nehmen müssen.