Imaging simulation of atmospheric turbulence based on phase screen methods

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Ansatz zur bildbasierten Simulation von Luftturbulenzstörungen
vorgestellt. Es wird aufgezeigt, wie durch einen bestehenden Ansatz aus experimentellen Kameradaten
Parameter von aktuellen Turbulenzmodellen abgeschätzt werden können. Diese Parameter werden dann
für vergleichbare Simulationen genutzt und mit experimentellen Daten verglichen.
Eine weit verbreitete Methode ist das sogenannte "Split-step"-Strahlpropagationsverfahren, welches die
Ausbreitung eines Lichtsignals durch ein turbulentes Medium simulieren kann. Hierbei werden Phasenstörungen
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des elektromagnetischen Felds verursacht durch Turbulenz als zweidimensionale Phasenschirme
in mehreren Abständen zwischen Lichtquelle und Kamerasensor modelliert und simuliert.
Anhand aktueller Turbulenzmodelle werden zwei Methoden zur Phasenschirmerzeugung hinsichtlich
Genauigkeit und Rechenzeit verglichen. Zum einen ist das als Goldstandard die inverse Fouriertransformation
von gefiltertem Rauschen mit Hinzufügen von subharmonischen Frequenzen. Zum anderen
ist das die "Sparse Spectrum"-Methode zur Erzeugung von korrelierten Phasenschirmen durch Überlagerung
von planaren Wellen mit zufälligen Ausrichtungen.
Phasenschirme stellen 2D-Abbilder von zufälligen räumliche Schwankungen des Brechungsindex von
Luft dar, die zu meist unerwünschten Störeffekten bei der Übertragung von Lichtsignalen führen. In der
Kamerabildgebung äußern sich diese Störeffekte durch räumliche und zeitliche Schwankungen der Bildunschärfe
und Position ("Image dancing") einzelner Bildausschnitte. Diese Schwankungen entstehen
durch Induktion turbulenter Luftströmungen durch Sonneneinstrahlung verbunden mit der Temperaturund
Druckabhängigkeit des Brechungsindex von Luft. Da exakte fluiddynamische Simulationen zeitund
rechenaufwendig sind und die Kenntnis vieler Randbedingungen, z.B. der Bodenbeschaffenheit voraussetzen,
werden diese Brechungsindexschwankungen oft durch Rauschleistungsspektren als Turbulenzmodelle
beschrieben.
Mithilfe der Phasenstrukturfunktion als häufig genutztes Validierungskriterium wird gezeigt, dass erzeugte
Phasenschirme korrekte, zu erwartende räumliche Korrelationen aufweisen.
Für beide Methoden werden zweidimensionale Ausbreitungsprofile von Lichtpunktquellen berechnet
und mit gängigen Metriken validiert. Dies sind zum Beispiel Langzeit- und Kurzzeitmodulationstransferfunktionen
("long-exposure/short-exposure"), das Strehlverhältnis und der aperturgemittelte Szintillationsindex.
Das Strehlverhältnis setzt zwei Maximalwerte für eine räumliche, ensemble-gemittelte
optischen Intensitätsverteilung ins Verhältnis, einem Maximalwert für eine gegebene Turbulenzstärke
und dem Maximalwert für den turbulenzfreien Fall. Durch zunehmende Turbulenzstärke werden die optischen
Intensitätsverteilungen im Allgmeinen breiter. Dadurch sinken diese Maximalwerte und dadurch
auch das Strehlverhältnis. Das Punktbildprofil auf dem Sensor ergibt sich dann durch Fourieroptik aus
der Feldverteilung an der Apertur. Diese Punktbildprofile repräsentieren die Turbulenzstörung einzelner
Lichtpunktquellen für bestimmte Sichtlinien. Durch Verschiebung der Phasenschirme senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
lassen sich Punktbildprofile für unterschiedliche Sichtlinien zum Sensor berechnen.
Dadurch ergeben sich räumlich variierende und korrelierte Punktbildprofile. Es lassen sich regelmäßige
Gitter solcher Punktbildprofile berechnen, und zur ungleichmäßigen Filterung über beliebige Bilder als
Eingangsszenen nutzen. Zur experimentellen Validierung werden in mehreren Feldversuchen vergleichbare
Messungen mit LED-Matrizen als Gitter von Punktquellen durchgeführt. Durch Verwendung von
zwei Arten von LEDs von geringfügig unterschiedlichen mittleren Wellenlängen wird untersucht, ob
und inwieweit sich der erwartete Unterschied in der Bildunschärfe der LED-Projektion zur Verbesserung
der Abschätzung von Turbulenzmodellparametern eignet. Aus gemessenen Bildern der LED-Matrizen
werden außerdem differentielle Neigungsvarianzen berechnet. Die differentielle Neigungsvarianz als
Maß für die räumliche Korrelation der Zentroidverschiebungen dieser Punktbildprofile ist analytisch
beschreibbar und wird deshalb auch zur Validierung genutzt. Durch Anpassung theoretischer Ausdrücke
an diese lassen sich die wahrscheinlichsten Parameter von aktuellen Turbulenzmodellen abschätzen.
Basierend auf diesen Parametern werden turbulent gestörte Punktgitter simuliert und daraus abgeleitete
Neigungsvarianzen mit experimentellen Daten verglichen. Ebenso werden Verteilungen der Turbulenzmodellparameter
über alle Messtage aufgezeigt sowie ihrer Anisotropie zwischen horizontaler und
vertikaler Richtung. Dies kann als Datengrundlage für zukünftige bildgebenden Turbulenzsimulationen
genutzt werden, zum Beispiel zur Bewertung von Kameras oder der Entwicklung und Verbesserung
von turbulenzkompensierenden Bildverarbeitungstechniken. Die aufgefundenen Verteilungen von Turbulenzmodellparametern
können außerdem zur Validierung von Simulationen und Messungen von kleinskaligen
atmosphärischen Phänomenen in Bodennähe genutzt werden.

In this thesis, an approach to image-based simulation of air turbulence disturbances is presented. It is
shown how an existing approach can be used to estimate parameters of current turbulence models from
experimental data. These parameters are subsequently used for independent simulations and compared
to experimental data.
A widely used method is the so-called "split-step" beam propagation method, which simulates the propagation
of a light signal through a turbulent medium. Phase perturbations of the electromagnetic field
caused by atmospheric turbulence are modeled and simulated as 2D phase screens at several distances
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between light source and camera sensor.
Using current turbulence models, two methods for phase screen generation are compared in terms of
accuracy and computation time. The first one is the inverse Fourier transform of filtered noise with
addition of subharmonic frequencies. The second one is the sparse spectrum method for generating
correlated phase screens by superposition of planar waves with random orientations.
Phase screens represent 2D projections of random spatial fluctuations of the refractive index of air which
lead to mostly undesired perturbation effects in the transmission of light signals. For camera imaging
applications these perturbation effects are manifested by spatiotemporal fluctuations of image blur and
positions ("image dancing") of single image sections. These fluctuations are caused by induction of
turbulent air flows by solar radiation and the dependency of the refractive index on temperature and
pressure. Since exact fluid-dynamic simulations are time-consuming and computationally expensive
and require the knowledge of many boundary conditions, e.g. soil properties, these refractive index
fluctuations are often described by noise power spectra as turbulence models.
Using the phase structure function as a frequently used validation criterion, it is shown that generated
phase screens have correct, expected spatial correlations.
A commonly used validation criterion for phase screens is the phase structure function. For both methods,
propagated 2D profiles of point sources are computed and validated with common metrics. These are
e.g. long-exposure and short-exposure modulation transfer functions, the Strehl ratio and the apertureaveraged
scintillation index. The Strehl ratio puts into relation the peak level of average spatial optical
intensity distributions for some turbulence strength and the peak level of intensity distribution for the
case of no turbulence. For increasing turbulence strength the intensity distribution gets wider, the peak
level decreases and thus also the Strehl ratio. The so-called point spread function, i.e. the profile in the
sensor plane, results from Fourier optics from the field distribution at the aperture. These point spread
functions represent the turbulence perturbation of individual point sources for specific lines of sight.
By shifting the phase screens perpendicular to the direction of propagation, point image profiles can
be calculated for different lines of sight to the sensor. This results in spatially varying and correlated
point profiles. Regular grids of such point image profiles can be calculated and used for non-uniform
filtering over images as input scene. The differential tilt variance as measure for the spatial correlation
of the centroid shifts of these point spread functions can be described analytically and is therefore also
used for validation. For experimental validation, comparable measurements are performed in several
field experiments using LED matrices as grids of point sources. By using two types of LEDs with
slightly different mean wavelengths, it is investigated whether and to what extend the expected difference
of image blur of the LED projections is suitable for an improvement of model parameter estimation.
Then, differential tilt variances can also be calculated from the measured images. By fitting theoretical
expressions to these, the most likely parameters of current turbulence models can be estimated. Based
on these parameters, point source grids degraded by turbulence are simulated and the differential tilt
variances derived from them are compared with experimental data. Likewise, distributions of turbulence
model parameters over all recording days are shown as well as their anisotropy between horizontal and
vertical direction. This can be used as a data basis for future imaging turbulence simulations, e.g. for
performance assessment of cameras or the development and enhancement of techniques for turbulence
mitigation
The diagnosed distributions of model parameters may also be used for the validation of simulations and
measurements of microscale atmospheric phenomena near ground.