Performance Analysis and Capacity Planning of Multi-stage Stochastic Order Fulfilment Systems with Levelled Order Release and Order Deadlines

Kundenorientierte Auftragsbearbeitungsprozesse in Logistik- und Produktionssystemen sind heutzutage mit einem kontinuierlich steigenden Auftragsvolumen zunehmend kleinvolumiger Aufträge, hohen Kundenanforderungen hinsichtlich kurzfristiger und individueller Lieferfristen und einer stark stochastisch schwankenden Kundennachfrage konfrontiert. Um trotz der volatilen Kundennachfrage eine effiziente Auftragsbearbeitung und die Einhaltung der kundenindividuellen Lieferfristen gewährleisten zu können, muss die Arbeitslast kundenorientierter Auftragsbearbeitungsprozesse auf geeignete Weise geglättet werden. ... mehrHopp und Spearman (2004) unterscheiden zur Kompensation von Schwankungen in Produktionssystemen zwischen den Dimensionen Bestand, Zeit und Kapazität. Diese stellen auch einen guten Ausgangspunkt für die Entwicklung von Glättungskonzepten für stochastische, kundenorientierte Bearbeitungsprozesse dar. In dieser Arbeit werden die Potentiale der Dimensionen Zeit und Kapazität in der Strategie der nivellierten Auftragseinlastung zusammengeführt, um die Arbeitslast mehrstufiger, stochastischer Auftragsbearbeitungsprozesse mit kundenindividuellen Fälligkeitsfristen auf taktischer Ebene zeitlich zu glätten. Ziel dieser Arbeit ist (1) die Entwicklung eines Glättungskonzeptes, der so genannten Strategie der nivellierten Auftragseinlastung, (2) die Entwicklung eines zeitdiskreten analytischen Modells zur Leistungsanalyse und (3) die Entwicklung eines Algorithmus zur Kapazitätsplanung unter Gewährleistung bestimmter Leistungsanforderungen für mehrstufige, stochastische Auftragsbearbeitungsprozesse mit nivellierter Auftragseinlastung und kundenindividuellen Fälligkeitsfristen.

Die Strategie der nivellierten Auftragseinlastung zeichnet sich durch die Bereitstellung zeitlich konstanter Kapazitäten für die Auftragsbearbeitung und eine Auftragsbearbeitung gemäß aufsteigender Fälligkeitsfristen aus. Auf diese Weise wird der zeitliche Spielraum jedes Auftrags zwischen dessen Auftragseingang und dessen Fälligkeitsfrist systematisch zur Kompensation der stochastischen Nachfrageschwankungen genutzt. Die verbleibende Variabilität wird in Abhängigkeit der Leistungsanforderungen der Kunden durch die Höhe der bereitgestellten Kapazität kompensiert. Das analytische Modell zur Leistungsanalyse mehrstufiger, stochastischer Auftragsbearbeitungsprozesse mit nivellierter Auftragseinlastung und kundenindividuellen Fälligkeitsfristen bildet die Auftragsbearbeitung als zeitdiskrete Markov-Kette ab und berechnet verschiedene stochastische und deterministische Leistungskenngrößen auf Basis deren asymptotischer Zustandsverteilung. Diese Kenngrößen, wie beispielsweise Durchsatz, Servicegrad, Auslastung, Anzahl Lost Sales sowie Zeitpuffer und Rückstandsdauer eines Auftrags, ermöglichen eine umfassende und exakte Leistungsanalyse von mehrstufigen, stochastischen Auftragsbearbeitungsprozessen mit nivellierter Auftragseinlastung und kundenindividuellen Fälligkeitsfristen. Der Zusammenhang zwischen der bereitgestellten Kapazität und der damit erreichbaren Leistungsfähigkeit kann nicht explizit durch eine mathematische Gleichung beschrieben werden, sondern ist implizit durch das analytische Modell gegeben. Daher ist das Entscheidungsproblem der Kapazitätsplanung unter Gewährleistung bestimmter Leistungsanforderungen ein Blackbox-Optimierungsproblem. Die problemspezifischen Konfigurationen der Blackbox-Optimierungsalgorithmen Mesh Adaptive Direct Search und Surrogate Optimisation Integer ermöglichen eine zielgerichtete Bestimmung des minimalen prozessspezifischen Kapazitätsbedarfs, der zur Gewährleistung der Leistungsanforderungen der Kunden bereitgestellt werden muss. Diese werden anhand einer oder mehrerer Leistungskenngrößen des Auftragsbearbeitungsprozesses spezifiziert.

Numerische Untersuchungen zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Strategie der nivellierten Auftragseinlastung zeigen, dass in Systemen mit einer Auslastung größer als 0,6 durch den Einsatz der Strategie der nivellierten Auftragseinlastung ein deutlich höherer $\alpha$- und $\beta$-Servicegrad erreicht werden kann als mit First come first serve. Außerdem ist der Kapazitätsbedarf zur Gewährleistung eines bestimmten $\alpha$-Servicegrads bei Einsatz der Strategie der nivellierten Auftragseinlastung höchstens so hoch wie bei Einsatz von First come first serve.

Order fulfilment systems are forced to manage a highly volatile customer demand consisting of low-volume orders effectively and efficiently while simultaneously meeting customer-required, short order deadlines. Hopp and Spearman (2004) provide three buffer types - inventory buffer, time buffer, and capacity buffer - to handle the volatile workload in production systems. These buffer types also provide several potentials for workload balancing in order fulfilment. In this thesis, we combine the potentials of time buffer and capacity buffer to develop and analytically investigate the Strategy of Levelled Order Release to balance workload in multi-stage, stochastic order fulfilment systems with customer-required order deadlines over time on a tactical level. ... mehrThe contribution of this thesis is three-fold: We develop (1) a workload balancing concept, the so-called Strategy of Levelled Order Release, (2) a discrete-time analytical model for performance analysis, and (3) an algorithm for capacity planning under performance constraints in multi-stage, stochastic order fulfilment systems with levelled order release and customer-required order deadlines.

The Strategy of Levelled Order Release is characterised by (1) a fixed capacity reserved for order processing in each time period, and (2) an order processing according to ascending due dates in each time period. In this way, the time buffer of each order between its time of arrival and its deadline is used to balance the variability of the customer demand. The remaining variability is compensated by using the capacity buffer depending on the performance requirements of the customers. The developed analytical model for performance analysis of multi-stage, stochastic order fulfilment systems with levelled order release and customer-required order deadlines models system behaviour of such order fulfilment systems as a discrete-time Markov chain. It calculates multiple stochastic and deterministic, system- and customer-related performance measures of order fulfilment systems based on the limiting distribution of the Markov chain. These performance measures, such as system throughput, service level, utilisation, number of lost sales, and time buffer and backlog duration of a completed order, enable a comprehensive and exact performance analysis of multi-stage, stochastic order fulfilment systems with levelled order release and customer-required order deadlines. The relationship between the provided capacity and the performance that is achieved with this capacity cannot be specified by a mathematical equation, but it is given by the analytical model. Thus, the decision problem of capacity planning in multi-stage order fulfilment systems with performance requirements is a blackbox optimisation problem. The problem-specific configurations of the blackbox optimisation algorithms Mesh Adaptive Direct Search and Surrogate Optimisation Integer enable a target-oriented determination of the minimum required, process-specific capacity to meet any performance requirement of the customers that is specified based on one or multiple performance measures of the order fulfilment system.

Numerical studies on the performance evaluation of the Strategy of Levelled Order Release show that one can achieve significantly higher values of $\alpha$- and $\beta$-service level when using the Strategy of Levelled Order Release instead of First come first serve in order fulfilment systems with a utilisation higher than 0.6. Furthermore, the total required capacity to guarantee a predefined $\alpha$-service level in the order fulfilment system when using the Strategy of Levelled Order Release is at most as high as the one when using First come first serve.