Methodenbausteine für die empirische Modellierung des Verhaltens technischer Systeme im Rahmen der Produktentwicklung auf Basis linearer Regression = Methods for empirical modeling of the behavior of technical systems in the context of product development based on linear regression

Die Bedeutung von Simulationsmodellen in der Produktentwicklung nimmt weiter stetig zu. Diese finden verschiedenste Anwendungen im Handlungssystem der Produktentwicklung und in zunehmendem Maße auch als Teil des Objektsystems, also des entwickelten Produkts selbst. Nicht immer lassen sich solche Simulationsmodelle auf Basis physikalischer Grundgleichungen entwickeln. In einem solchen Fall müssen die Modelle stattdessen auf empirischem Weg ermittelt werden.
Hierbei müssen auch die wirtschaftlichen Randbedingungen der Produktentwicklung eingehalten werden. Eine hohe Effizienz bei der Modellbildung ist also essentiell. ... mehrEine Methodik zur Minimierung des Versuchsaufwands bei gleichzeitiger Maximierung der erhaltenen Modellqualität ist die statistische Versuchsplanung. Diese lässt sich unterteilen in Verfahren zur Erstellung linearer und auch nichtparametrischer Regressionsmodelle. Nichtparametrische Regressionsmodelle, wie beispielsweise künstliche neuronale Netze, besitzen keine für Menschen interpretierbaren Parameter. Lineare Regressionsmodelle basieren im Gegensatz dazu auf Polynomen und erlauben so eine schnelle Erfassung und Interpretation des abgebildeten Verhaltens. Dies kann zu einem gesteigerten Systemverständnis führen, was in der Produktentwicklung von herausragender Bedeutung ist. Deshalb erscheint ihr Einsatz hier sehr attraktiv.
Lineare Regressionsmodelle haben in ihrer Grundform allerdings eine beschränkte Abbildungsleistung von Nichtlinearitäten. Ein generelles Problem in der statistischen Versuchsplanung ist zudem, dass die übliche vollständige Randomisierung bei technischen Versuchsreihen oft deren Effizienz beeinträchtigt. Des Weiteren stellt sich bei der Erstellung empirischer Modelle oft die Frage, wie Vorwissen über die inneren Zusammenhänge des abgebildeten Systems in das Modell einfließen kann. Um lineare Regressionsmodelle für Simulationszwecke in der Produktentwicklung optimal nutzen zu können, müssen diese Probleme gelöst werden. Dies ist das Ziel dieser Arbeit.
Hierzu werden die genannten Probleme zunächst analysiert und Randbedingungen für deren Lösung im Umfeld der Produktentwicklung ermittelt. Anschließend werden geeignete Lösungsansätze aus der Literatur ermittelt. Diese umfassen hybride Grey-Box-Modelle, semiparametrische Regressionsmodelle in Form von Varying-Coefficient-Modellen und Verfahren zur Erstellung und Auswertung von Split-Plot-Versuchsreihen. Der Großteil dieser Verfahren wird aktuell hauptsächlich in Disziplinen abseits der Produktentwicklung eingesetzt. In dieser Arbeit wird ihre Anpassung an die Randbedingungen der Produktentwicklung beschrieben und ihr Einsatz sowie die damit erzielbaren Ergebnisse anhand von zwei Praxisbeispielen demonstriert. In Summe entsteht eine Methode, mit deren Hilfe auch komplexe Eigenschaften technischer Systeme effizient modelliert werden können, während die gute Verständlichkeit linearer Regressionsmodelle erhalten bleibt.

The importance of simulation models in product development is steadily increasing. Models find various applications in the operating system of product development and increasingly also as part of the system of objects, i.e. the developed product itself. Such simulation models cannot always be developed on the basis of physical equations. In such a case, empirical models must be used instead.
In doing so, the economic requirements of product development must also be kept. High efficiency in modelling is therefore essential. A methodology for minimizing the experimental effort while simultaneously maximizing the obtained model quality is design of experiments. ... mehrIt can be subdivided into methods for the creation of linear and non-parametric regression models. Nonparametric regression models, such as artificial neural networks, do not have parameters that can be interpreted by humans. In contrast, linear regression models are based on polynomials and thus allow a fast and easy interpretation of the mapped behavior. Thus, they can contribute to an increased understanding of the product, which is of outstanding importance in product development. Therefore, their use in this area seems very attractive.
However, linear regression models in their basic form have a limited capability of mapping nonlinearities. A general problem in design of experiments is that the usual complete randomization of technical experiments often reduces their efficiency. Furthermore, when creating empirical models, the question often arises as to how prior knowledge of the inner workings of the mapped system can be incorporated into the model. In order to use linear regression models for simulation purposes in product development, these problems must be solved. This is the goal of this thesis.
For this purpose, the mentioned problems are first analyzed and boundary conditions for their solution in the context of product development are determined. Subsequently, suitable solutions are determined from the literature. These include hybrid grey box models, semi-parametric regression models in the form of varying coefficient models and various methods for the design and analysis of split-plot experiments. The majority of these methods are currently mainly used in disciplines outside of product development. This thesis describes their adaptation to the boundary conditions of product development and demonstrates their application and the results achievable with them using two practical examples. Overall, a method is created which allows to model even complex properties of technical systems efficiently, while maintaining the good comprehensibility of linear regression models.