Das Teilfolgenkriterium für stochastische Konvergenz

Die fast sichere und die stochastische Konvergenz sind zwei grundlegende Konvergenzbegriffe der Stochastik. Das Teilfolgenkriterium für stochastische Konvergenz verknüpft beide Begriffe. Es besagt, dass eine Folge (X_n) von Zufallsvariablen genau dann stochastisch gegen eine Zufallsvariable X konvergiert, wenn es zu jeder Teilfolge von (X_n) eine weitere Teilfolge gibt, die fast sicher gegen X konvergiert. In diesem Video wird dieses Teilfolgenkriterium bewiesen, und es wird dessen Nützlichkeit anhand der Vererbungseigenschaft von stochastischer Konvergenz unter stetigen Abbildungen illustriert. Dieses Video setzt voraus, dass man die Begriffe der fast sicheren und der stochastischen Konvergenz bereits kennt, siehe hierzu https://mediaservice.bibliothek.kit.edu/#/details/DIVA-2019-188