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Verteilungskonvergenz 3 (Satz von Skorokhod und Abbildungssatz)

Henze, Norbert 1
1 Institut für Stochastik (STOCH), Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Abstract:

In diesem dritten Video zur Verteilungskonvergenz reeller Zufallsvariablen geht es um einen Satz des ukrainischen Mathematikers A. W. Skorokhod und um den sogenannten Abbildungssatz. Konvergiert eine Folge $(X_n)$ in Verteilung gegen $X$, so gibt es nach dem Satz von Skorokhod einen Wahrscheinlichkeitsraum und darauf definierte Zufallsvariablen $Y,Y_1,Y_2, \ldots $ mit der Eigenschaft, dass $X$ und $Y$ sowie für jedes $n$ auch $X_n$ und $Y_n$ dieselbe Verteilung besitzen und die Folge $(Y_n)$ fast sicher gegen $Y$ konvergiert. Die Aussage des Abbildungssatzes lautet: Konvergiert $X_n$ in Verteilung gegen $X$, so konvergiert auch $h(X_n)$ in Verteilung gegen $h(X)$, wenn die Funktion $h$ messbar und bezüglich der Verteilung von $X$ mit Wahrscheinlichkeit eins stetig ist. Sowohl der Satz von Skorokhod als auch der Abbildungssatz gelten in weitaus größerer Allgemeinheit.


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 02.11.2022
Erstellungsdatum 27.06.2022
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000152148
Identifikator KITopen-ID: 1000152148
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International
Schlagwörter Veteilungskonvergenz, Satz von Skorokhod, Abbildungssatz
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