Verteilungskonvergenz 3 (Satz von Skorokhod und Abbildungssatz)

In diesem dritten Video zur Verteilungskonvergenz reeller Zufallsvariablen geht es um einen Satz des ukrainischen Mathematikers A. W. Skorokhod und um den sogenannten Abbildungssatz. Konvergiert eine Folge $(X_n)$ in Verteilung gegen $X$, so gibt es nach dem Satz von Skorokhod einen Wahrscheinlichkeitsraum und darauf definierte Zufallsvariablen $Y,Y_1,Y_2, \ldots $ mit der Eigenschaft, dass $X$ und $Y$ sowie für jedes $n$ auch $X_n$ und $Y_n$ dieselbe Verteilung besitzen und die Folge $(Y_n)$ fast sicher gegen $Y$ konvergiert. Die Aussage des Abbildungssatzes lautet: Konvergiert $X_n$ in Verteilung gegen $X$, so konvergiert auch $h(X_n)$ in Verteilung gegen $h(X)$, wenn die Funktion $h$ messbar und bezüglich der Verteilung von $X$ mit Wahrscheinlichkeit eins stetig ist. Sowohl der Satz von Skorokhod als auch der Abbildungssatz gelten in weitaus größerer Allgemeinheit.