Der Auswahlsatz von Helly

Der Auswahlsatz von Eduard Helly aus dem Jahr 1912 besagt, dass zu jeder Folge $(F_n)$ von Verteilungsfunktionen eine Teilfolge $(F_{n,k})$ und eine monoton wachsende, rechtsseitige stetige Funktion $F$ existieren, sodass $F_{n,k}(x)$ für jede Stetigkeitsstelle $x$ von $F$ gegen $F(x)$ konvergiert. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, dass die Funktion $F$ keine Verteilungsfunktion sein muss. Außerdem wird ein Beweis des Satzes von Helly gegeben.
Der Beweis verwendet den Satz von Bolzano-Weierstraß, wonach jede beschränkte reelle Zahlenfolge eine konvergente Teilfolge besitzt, sowie das Cantorsche Diagonalverfahren.