Charakteristische Funktionen 4: Konzentrationsungleichung

Manchmal ist es wichtig, die Wahrscheinlichkeit nach oben abzuschätzen, dass eine Zufallsvariable $X$ betragsmäßig mindestens gleich einem bestimmten Wert ist. In diesem Video wird eine Ungleichung vorgestellt, bei der die obere Schranke nur vom Realteil der charakteristischen Funktion von $X$ abhängt und keinerlei Momentenannahmen (wie es etwa bei der Markov-Ungleichung der Fall ist) gemacht werden müssen. Die Ungleichung heißt Konzentrationsungleichung, weil in einer komplementären Lesart die Wahrscheinlichkeit nach unten abgeschätzt wird, dass $X$ in ein beschränktes Intervall fällt und damit auf diesem Intervall 'konzentriert ist'.