Der Stetigkeitssatz von Lèvy-Cramér

Der nach P. Lévy und H. Cramér benannte Stetigkeitssatz besagt in vereinfachter Form, dass eine Folge $X_n$ von Zufallsvariablen genau dann in Verteilung gegen eine Zufallsvariable $X$ konvergiert, wenn die zugehörige Folge der charakteristischen Funktionen von $X_n$ punktweise gegen die charakteristische Funktion von $X$ konvergiert. Er ermöglicht unter anderem einen kompakten Beweis des zentralen Grenzwertsatzes von Lindeberg-Lévy. In diesem Video wird unter anderem dieser Sachverhalt bewiesen. Das Video setzt voraus, dass man mit Verteilungskonvergenz und charakteristischen Funktionen vertraut ist, und dass man die Begriffe Straffheit und relative Kompaktheit kennt, siehe z.B.
https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000152154
Hinsichtlich der verwendeten Hilfsmittel aus der Theorie der Verteilungskonvergenz ist dieses Video hilfreich:
https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000152149