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Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy

Henze, Norbert 1
1 Institut für Stochastik (STOCH), Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Abstract:

Es sei $X_1, X_2, ...$ eine Folge stochastisch unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen mit existierendem zweiten Moment und positiver Varianz. Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy besagt, dass in dieser Situation die Folge der Summen $S_n = X_1+ ... + X_n$ nach Standardisierung beim Grenzübergang $n\to \infty$ in Verteilung gegen eine standardnormalverteilte Zufallsvariable konvergiert. Das auf den ersten Blick Überraschende an diesem Grenzwertsatz ist, dass die Grenzverteilung nicht von der speziellen Gestalt der Verteilung von $X_1$ abhängt. Für diesen Satz gibt es viele verschiedene Beweise. In diesem Video wird ein Beweis vorgestellt, der den Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér verwendet. Am Ende des Videos wird auch der Satz von Berry-Esseen vorgestellt, der eine Aussage über die Güte der Approximation der Verteilungsfunktion der standardisierten Zufallsvariablen $S_n$ durch die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung macht.


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 12.09.2023
Erstellungsdatum 19.08.2022
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000162123
Identifikator KITopen-ID: 1000162123
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Zentraler Grenzwertsatz, Verteilungskonvergenz, charakteristische Funktionen, Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér
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