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Transformation von Dichten

Henze, Norbert 1
1 Institut für Stochastik (STOCH), Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Abstract:

Viele Verteilungen entstehen mithilfe von Transformationen aus anderen Verteilungen. So entsteht etwa die Cauchy-Verteilung als Verteilung des Tangens eines gleichverteilten Winkels, und die logarithmische Normalverteilung ergibt sich, wenn man die Exponentialfunktion auf eine normalverteilte Zufallsvariable anwendet. Sind allgemein $X$ eine Zufallsvariable mit einer Lebesgue-Dichte und $T$ eine messbare reelle Abbildung, so hat die Zufallsvariable $Y:= T(X)$ unter Umständen auch eine Lebesgue-Dichte. In diesem Video wird gezeigt, wie man -- unter gewissen Voraussetzungen -- die Dichte von $Y$ erhalten kann. Ein probates Mittel besteht darin, erst die Verteilungsfunktion von $Y$ zu bestimmen.


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 12.09.2023
Erstellungsdatum 07.11.2022
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000162124
Identifikator KITopen-ID: 1000162124
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, Verteilung, Transformation, Dichte
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