Die zweidimensionale Normalverteilung

Es seien $U$ und $V$ stochastisch unabhängige und je standardnormalverteilte Zufallsvariablen. Jede nichtausgeartete zweidimensionale Normalverteilung ist die Verteilung einer (nichtausgearteten) affinen Transformation von $(U,V)$. Dieser Sachverhalt dient in diesem Video als begriffliche Definition eines Zufallsvektors $(X,Y)$ mit einer zweidimensionalen Normalverteilung. Auf diese Weise ergeben sich unmittelbar die Marginalverteilungen von $X$ und $Y$ sowie die Kovarianz zwischen $X$ und $Y$. Die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$ erhält man aus dem Transformationssatz für Lebesgue-Dichten. Die begriffliche Definition zeigt auch auf, wie man mithilfe der Box-Muller-Methode sehr einfach Realisierungen von Pseudozufallszahlen mit einer bivariaten Normalverteilung erzeugen kann.