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Die zweidimensionale Normalverteilung

Henze, Norbert 1
1 Institut für Stochastik (STOCH), Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Abstract:

Es seien $U$ und $V$ stochastisch unabhängige und je standardnormalverteilte Zufallsvariablen. Jede nichtausgeartete zweidimensionale Normalverteilung ist die Verteilung einer (nichtausgearteten) affinen Transformation von $(U,V)$. Dieser Sachverhalt dient in diesem Video als begriffliche Definition eines Zufallsvektors $(X,Y)$ mit einer zweidimensionalen Normalverteilung. Auf diese Weise ergeben sich unmittelbar die Marginalverteilungen von $X$ und $Y$ sowie die Kovarianz zwischen $X$ und $Y$. Die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$ erhält man aus dem Transformationssatz für Lebesgue-Dichten. Die begriffliche Definition zeigt auch auf, wie man mithilfe der Box-Muller-Methode sehr einfach Realisierungen von Pseudozufallszahlen mit einer bivariaten Normalverteilung erzeugen kann.


Zugehörige Institution(en) am KIT Institut für Stochastik (STOCH)
Publikationstyp Audio & Video
Publikationsdatum 02.10.2023
Erstellungsdatum 14.11.2022
Sprache Deutsch
DOI 10.5445/IR/1000162732
Identifikator KITopen-ID: 1000162732
Lizenz Creative Commons Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International
Schlagwörter Stochastik, bivariate Normalverteilung, affine Transformation
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