Die Studentsche t-Verteilung

Die $t$-Verteilung ist nach William Sealy Gosset (1876--1937) benannt, der unter dem Pseudonym Student publizierte. Gosset entdeckte die $t$-Verteilung im Jahr 1908; sie war aber schon deutlich früher Jacob Lüroth bekannt. Die $t$-Verteilung ist eine aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilung, die insbesondere Konfidenzintervalle für den unbekannten Erwartungswert einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz liefert und kritische Werte für den sog. $t$-Test bereitstellt. In diesem Video wird gezeigt, aus welchem Problem heraus die $t$-Verteilung entsteht, und es wird die $t$-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden als Verteilung eines Quotienten stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen herleitet, wobei der Zähler standardnormalverteilt ist und der Nenner wie die Wurzel aus einer reduzierten Chi-Quadrat-Verteilung mit $k$ Freiheitsgraden verteilt ist. Die Dichte der $t$-Verteilung wird im Video über die Quotientenregel für Dichten hergeleitet. Für dieses Video ist es hilfreich, Resultate über die multivariate Normalverteilung zu kennen.