Über den Zusammenhang von Large Eddy Simulation und Smoothed Particle Hydrodynamics

Die Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) ist eine vergleichsweise junge Methode der numerischen Strömungsmechanik, die der Astrophysik der 70er Jahre entspringt und in den letzten Jahrzehnten auch in den Ingenieurwissenschaften an Prominenz gewinnt. Dies ist ihrem Lagrangenschem Charakter geschuldet, der es ermöglicht, insbesondere komplexe, mehrphasige Strömungsprobleme zu behandeln, die bis dato für konventionelle Methoden eine ernsthafte Herausforderung darstellen. Ein gesellschaftlich relevantes Beispiel ist die luftgestützte Kerosineinspritzung in modernen Turbofan-Triebwerken. ... mehr
Dank der SPH-Methode konnte in den letzten Jahren ein verbessertes Verständnis der Kerosineinspritzung erarbeitet werden, welches für die Reduktion der Schadstoffbildung durch optimierte Kraftstoffinjektoren unabdingbar ist. Allerdings steht die SPH-Methode neuerdings in Kritik, turbulente Strömungen, die mitunter auch den Prozess der Kerosineinspritzung initiieren, nicht abbilden zu können. Dies zieht aus Simulationen abgeleitete Optimierungsvorschläge in starke Zweifel. An dieser Stelle greift die vorliegende Arbeit an, deren Ziel es ist, die Fähigkeiten der SPH-Methode zur Berechnung turbulenter Strömungen systematisch zu evaluieren. Hierfür wird mit einer Technik aus der statistischen Physik eine Grobstrukturtheorie entwickelt, die es ermöglicht, die SPH-Methode als eine Art Large Eddy Simulation (LES) zu interpretieren. Letztere Verfahren gelten in der numerischen Strömungsmechanik als zuverlässige skalenauflösende Methoden zur Berechnung turbulenter Strömungen, bei denen rechnerisch vernachlässigte Feinstrukturbeiträge durch geeignete Modelle substituiert werden. Anhand hochaufgelöster SPH-Simulationen turbulenter Strömungen wird der theoretische Zusammenhang zwischen LES und SPH verifiziert. Ferner wird aufgezeigt, dass die numerischen Methodenfehler implizite Feinstrukturbeiträge bedingen und erstmals erläutert, weshalb von der Verwendung existierender expliziter Feinstrukturmodelle im SPH-Kontext abzuraten ist.

The Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method is a comparatively young method in the area of computational fluid dynamics (CFD) and has its origin in the astrophysics community of the 1970s. In the last decades, it is also gaining prominence in engineering sciences. This is due to its Lagrangian character, which makes it possible to treat complex multiphase flow problems that are a serious challenge for conventional methods to date. A socially relevant example is the air-assisted kerosene injection in modern turbofan engines. Thanks to the SPH method, an improved understanding of kerosene injection has been developed in recent years, which is essential for reducing pollutant formation through optimized fuel injectors.
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However, the SPH method has recently been criticized for not being able to reproduce turbulent flows, which also initiate the kerosene injection process. This casts strong doubt on optimization guidelines derived from such simulations. This is where the present work comes in, the aim of which is to systematically evaluate the capabilities of the SPH method for computing turbulent flows. For this purpose, a coarse-grained theory is developed using a technique from statistical physics, which allows to interpret the SPH method as a kind of Large Eddy Simulation (LES).
The latter are considered as reliable scale-resolving methods for the simulation of turbulent flows in CFD, where computationally neglected subfilter-scale effects are substituted by suitable models. Using highly resolved SPH simulations of turbulent flows, the theoretical relationship between LES and SPH is verified. Furthermore, it is shown that the numerical errors cause implicit subfilter-scale contributions and it is explained for the first time why the use of existing explicit subfilter-scale models is not recommended in the SPH context.