Data-Driven Approach for Predicting and Explaining Drag of Irregular Roughness in Turbulent Flow

Eine genaue Vorhersage der Hautreibung beliebiger Oberflächen in turbulenter Strömung ist seit langem ein Schwerpunkt im Forschungsbereich der Rauigkeit.
Motiviert durch die rasante Entwicklung des maschinellen Lernens, stellt diese Studie einen kosteneffizienten Rahmen für die Entwicklung eines universell anwendbaren ML-Modells vor.
Eine Datenbank von Rauheiten wird durch die Sammlung von generierten Rauhigkeitstopographien und deren entsprechenden äquivalenten Sandkorngrößen $k_s$, berechnet durch direkte numerische Simulationen (DNS), erzeugt.
Ein pseudozufälliger Algorithmus erzeugt künstliche Rauheitstopographien, manipuliert das Leistungsspektrum (PS) und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (p.d.f.) der Oberflächenhöhe, während der stochastische Charakter beibehalten wird.
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Zunächst werden 12 Rauheiten unterschiedlicher Typen mit systematisch variierten PS und p.d.f. sowohl im Übergangs- als auch im Vollrauhigkeitsregime untersucht, wobei die Rauheitshöhe $k^+$ im Bereich von 25-100 variiert.
Es wird gezeigt, dass die Rauheitsfunktion $\Delta U^+$ und die Temperaturrauheitsfunktion $\Delta \Theta^+$ durch die Minimal-Channel-DNS im Vergleich zur Full-Span-DNS mit einer Fehlerrate von $\pm5\%$ wiederhergestellt werden können.
Das gleiche Maß an Übereinstimmung wird durch eine Reihe individuell erzeugter Rauheiten mit identischem PS und p.d.f. -– jedoch unterschiedlichen Oberflächenstrukturen -– erreicht.
Mit demselbem Satz von Rauheitsdaten werden die Auswirkungen verschiedener Rauheitseigenschaften auf die resultierende Hautreibung sowie die Verteilung der zeitlich gemittelten Oberflächenkraft, die von den Rauheitsstrukturen auf die Strömung ausgeübt wird, untersucht.
Anschließend werden die PS und p.d.f., die aus realistischen Oberflächenscans extrahiert wurden, zur Erzeugung künstlicher Rauheitssurrogate verwendet.
Die turbulente Strömung über den künstlichen Rauheitssurrogaten wird mittels DNS im Bereich von Re$_\tau$ von 500 bis 2000 untersucht.
Es wird bemerkenswerte Übereinstimmungen zwischen dem Hautreibungskoeffizienten $C_f$, der Stanton-Zahl $St$, der mittleren Geschwindigkeits- und Temperaturprofile, den Reynoldsspannungen und der äquivalenten Sandkorngröße $k_s$ im Vergleich zu den entsprechenden Originalscans der realistischen Oberflächen beobachtet, abgesehen von einer stark anisotropen Rauheit.
Darüber hinaus werden die experimentelle Messung von $C_f$ und das Geschwindigkeitsprofil über P60-Schleifpapier bei Re$_b=18000$ erfolgreich mittels DNS auf dem numerischen künstlichen Surrogat reproduziert. Dieses Surrogat wird basierend auf PS und p.d.f. aus der Perthometermessung bzw. der 3D-Photogrammetrie erzeugt.
Schließlich wird das ML-Modell in Form eines neuronalen Netzes (ENN) aufgebaut, das aus 50 individuellen Multi-Layer Perceptron Modellen (MLP) besteht.
Jedes MLP-Modell enthält das PS und die p.d.f. als Eingabedaten. Die Trainingsdatenbank wird durch den oben beschriebenen Datenerzeugungsprozess erstellt.
Die Effizienz des Datenbankaufbaus wird durch aktives Lernen (AL) weiter verbessert, das dem Modell die Freiheit gibt, die Erweiterung der Trainingsdatenbank zu steuern, indem es der Simulation der informativsten Rauheitstopographien Vorrang einräumt und so die Verallgemeinerbarkeit der Vorhersage mit einer begrenzten Datenmenge maximiert.
Nach dem AL-Rahmen werden 4200 Rauheitstopografien durch den Rauheitsgenerierungsalgorithmus erzeugt, um das Repository an Rauheitstopografien zu bilden, aber nur die 85 informativsten Rauheiten werden für den Aufbau der Trainingsdatenbank ausgewählt.
Ihre $k_s$-Werte werden im Vollrauhigkeitsregime bei der Reibungs-Reynoldszahl Re$_\tau=800$ berechnet.
Das Modell liefert einen mittleren Gesamtfehlerraten von 5\% bis 10\% auf verschiedenen Testdatensätzen. Auf der Grundlage des trainierten Modells wird eine Dateninterpretationstechnik, nämlich die schichtweise Relevanzausbreitung (LRP), angewandt, um die Modellvorhersage zu erklären.
Die Hochpassfilterung wird auf die Rauheit PS angewendet, um die als widerstandsunrelevant identifizierten Wellenzahlen auszuschließen.
Die DNS-Untersuchungen an den gefilterten rauen Oberflächen zeigen, dass der Hautreibungskoeffizient der ursprünglichen Rauheit erfolgreich beibehalten wird.
Schließlich werden zwei weitere ENN-Modelle entwickelt, die jeweils verschiedene Sets häufig untersuchter Rauheitsparameter als Eingaben verwenden, aber mit derselben Trainingsdatenbank ausgestattet sind.
Die deutliche Leistungsabfall der parameterbasierten Modelle bei externen Testdaten deutet darauf hin, dass die Charakterisierungsmethode durch PS und p.d.f. eine universelle und genaue Darstellung der Rauheitseigenschaften bietet.

Accurate prediction of skin friction of arbitrary rough surface in turbulent flow has been a longstanding focus in the field of roughness research.
Motivated by the recent advancements in machine learning (ML), this study introduces a cost-effective technical framework for developing a universally applicable ML model for this task.
To achieve this, a roughness database is created by compiling artificially generated roughness topographies and their corresponding equivalent sand-grain size $k_s$, calculated through direct numerical simulations (DNS) in minimal channels.
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A pseudo-random algorithm is utilized to generate artificial roughness topographies. This algorithm allows manipulation of the power spectrum (PS) and probability density function (p.d.f.) of surface height while maintaining stochastic nature of the generated roughness.
Initially, 12 types of roughness with systematically varied PS and p.d.f. are investigated at both transitionally and fully rough regimes with the roughness height $k^+$ ranging in the range of 25-100.
It is demonstrated that the roughness function $\Delta U^+$ and temperature roughness function $\Delta \Theta^+$ can be recovered by the minimal-channel DNS compared to its full-span DNS counterpart with an accuracy within $\pm5\%$.
Same level of agreement is achieved by a series of individually generated roughness instances that share identical PS and p.d.f. but with deterministically different surface topographies.
With the same set of roughness data, the impact of different roughness properties on the resulting skin friction as well as the distribution of time-averaged surface force exerted by roughness structures onto the fluid are investigated.
Subsequently, the PS and p.d.f. extracted from realistic rough surface scans are employed to generate artificial roughness surrogates.
The turbulent flows over the artificial roughness surrogates are investigated through DNS at Re$_\tau=500-2000$.
Excellent agreement in terms of the skin-friction coefficient $C_f$ and the Stanton number $St$, mean velocity and temperature profiles, Reynolds stresses, and the equivalent sand-grain size $k_s$ values are achieved compared to their corresponding original realistic surface scans with exception of a strongly anisotropic sample.
Moreover, the experimental measurement of $C_f$ and the mean velocity profile over P60 sandpaper at Re$_b=18000$ are successfully reproduced via DNS on the numerical artificial surrogate. This surrogate is generated based on the PS and p.d.f. extracted from perthometer measurement and 3-D photogrammetry, respectively.
Finally, the ML model is constructed in the fashion of ensemble neural network (ENN) consisting of 50 individual multi-layer perceptron (MLP) models.
Wherein, each MLP model incorporates roughness PS and p.d.f. as inputs.
The training database is obtained through the proposed data-generation process.
The efficiency of the database construction is further enhanced through active learning (AL), which offers the model liberty to navigate the expansion of training database by prioritizing the simulation of the most informative roughness topographies, thereby maximizing the generalizability of the prediction with a certain amount of data.
Following the AL framework, while 4200 roughness topographies are generated through the roughness generation algorithm to form the repository of roughness topographies, only 85 most informative roughness are selected to compile the training database.
Their $k_s$ values are calculated in the fully rough regime at friction Reynolds number Re$_\tau=800$.
The final model performance is examined using three different testing data sets with different types of roughness, including 21 surfaces from the literature.
The model yields an overall mean error of 5\% to 10\% on different testing data sets.
Based on the trained model, a data interpretation technique, namely layer-wise relevance propagation (LRP), is applied to explain the model prediction.
High-pass filtering is applied to the roughness PS to exclude the wavenumbers identified as drag-irrelevant.
The DNS investigations on the filtered rough surfaces demonstrate the successful preservation of the skin-friction coefficient of the original roughness.
In the end, two additional ENN models are developed, each employing different sets of frequently studied single-valued roughness parameters as inputs, yet being furnished with the same training database.
The significant decline in performance of parameter-based models on external testing data suggests that the characterization method using PS and p.d.f. offers a universal and precise representation of roughness properties.