Einsatz neuronaler gewöhnlicher Differentialgleichungen bei der Grey-Box-Modellierung von Lithium-Ionen-Batterien

Lithium-Ionen-Batterien weisen ein dynamisches Spannungsverhalten auf, das nichtlinear vom Strom und vom Ladezustand abhängt. Die Modellierung von Lithium-Ionen-Batterien ist daher kompliziert und die Modellparametrierung ist oft zeitaufwändig. Durch den Einsatz von Grey-Box-Modellen kann die Batteriemodellierung vereinfacht werden. In dieser Arbeit werden Grey-Box-Modelle zunehmender Komplexität zur Modellierung des Spannungsverhaltens von Lithium-Ionen-Batterien eingeführt, trainiert und getestet. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Modellierung der Spannungsdynamik. ... mehr
Bei der Grey-Box-Modellierung werden die physikalische (White-Box) und die datengetriebene (Black-Box) Modellierung kombiniert. Im Rahmen dieser Arbeit werden neuronale Netze und insbesondere neuronale gewöhnliche Differentialgleichungen (NODE) zur Grey-Box-Modellierung verwendet. Die Verwendung von NODE bei der Black-Box- und bei der Grey-Box-Modellierung wird zunächst anhand des einfachen Beispiels eines RC-Gliedes eingeführt. Es wird exemplarisch gezeigt, wie der Strom als externe Variable in NODE berücksichtigt werden kann.
Im zweiten Schritt wird ein Modellierungsansatz für die langsame Spannungsdynamik von Lithium-Ionen-Batterien entwickelt. Die physikalische Struktur des Modellierungsansatzes entspricht dem fickschen Diffusionsgesetz. Unbekannte Parameter und Abhängigkeiten werden durch neuronale Netze und lernbare Parameter ersetzt. Das resultierende Grey-Box-Diffusionsmodell wird zur Simulation verschiedener dynamischer Prozesse verwendet. Es werden Modell-zu-Modell-Vergleiche mit einem fickschen Diffusionsprozess und in erweiterter Form mit einem Warburgelement und einem RC-Glied durchgeführt. Die langsame Dynamik der drei physikalischen Modelle wird durch das (erweiterte) Grey-Box-Diffusionsmodell gut erfasst.
Im Hauptteil der Arbeit werden NODE zur Grey-Box-Modellierung von Lithium-Ionen-Batterien verwendet. Einfache Ersatzschaltbildmodelle dienen als Grundlage für die Grey-Box-Modellierung. Die Batteriemodelle werden mit experimentellen Daten einer Lithium-Eisenphosphat-Batteriezelle trainiert und getestet. Der Trainingsdatensatz besteht aus Lade- und Entladekurven, die für unterschiedliche C-Raten nach dem Konstantstrom-, Konstantspannungsverfahren aufgenommen wurden, sowie aus einem Lade- und einem Entladevorgang mit gepulstem Strom. Zum Testen der Modelle steht ein synthetisches Lastprofil zur Verfügung.
Das erste Grey-Box-Modell basiert auf einem einfachen Ersatzschaltbild, das aus einer Leerlaufspannungsquelle, einem seriellen ohmschen Widerstand und einem RC-Glied besteht. Die zeitliche Änderung des Spannungsfalls über dem RC-Glied wird als NODE implementiert. Trotz der Einfachheit des Modells werden sowohl für die Trainings- als auch für die Testdaten akzeptable Ergebnisse erzielt. Eine physikalische Interpretation der Ausgabe des neuronalen Netzes, das zur Vorhersage der zeitlichen Änderung des Spannungsfalls über dem RC-Glied eingeführt wurde, ist allerdings schwierig.
Im weiteren Verlauf der Arbeit wird deshalb der White-Box-Anteil des Modells erhöht. Die Struktur der Differentialgleichung zur Modellierung des Spannungsfalls über dem RC-Glied wird direkt vorgegeben. Es liegt eine gute Übereinstimmung zwischen der Modellausgabe und den Messwerten vor. Allerdings kann der zeitliche Verlauf der Spannung während der Pulstests nicht korrekt durch das Modell wiedergegeben werden.
Anstelle des RC-Gliedes wird beim dritten Batteriemodell das zuvor eingeführte erweiterte Grey-Box-Diffusionsmodell verwendet. Das experimentelle Spannungsverhalten der Batterie wird durch das Modell gut reproduziert. Der zeitliche Verlauf der Batteriespannung im stromlosen Zustand kann jedoch nicht korrekt wiedergegeben werden.
Beim letzten Batteriemodell wird das erweiterte Grey-Box-Diffusionsmodell in modifizierter Form zur Vorhersage der Spannungsdynamik verwendet. Die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten vom Batteriestrom wird als zusätzlicher Freiheitsgrad zugelassen. Insgesamt werden gute Ergebnisse erzielt. Insbesondere der Spannungsverlauf während Ruhephasen kann gut mit dem Grey-Box-Modell reproduziert werden.
Die eingeführten Batteriemodelle sind in der Lage, das Spannungsverhalten der betrachteten Batteriezelle gut wiederzugeben. Mit zunehmender Komplexität des Modells verbessern sich die Ergebnisse insbesondere bei der Modellierung der Spannungsdynamik nach Stromsprüngen und in Ruhephasen.

Lithium-ion batteries exhibit a dynamic voltage behaviour that depends non-linearly on current and state of charge. Therefore, modelling lithium-ion batteries is complicated, and model parameterisation is often time-consuming. The use of grey-box models can simplify battery modelling. In this work, grey-box models of increasing complexity are introduced, trained, and tested for modelling the voltage behaviour of lithium-ion batteries. Special attention is given to the modelling of voltage dynamics.
Grey-box modelling combines physical (white-box) and data-driven (black-box) modelling. ... mehrIn this thesis, neural networks and in particular neural ordinary differential equations (NODEs) are used for grey-box modelling. The use of NODEs in black-box and grey-box modelling is first introduced based on the simple example of an RC circuit. It is shown how the current can be considered as an external variable in NODEs.
In the second step, a modelling approach for the slow voltage dynamics of lithium-ion batteries is developed. The physical structure of the modelling approach corresponds to Fick's law of diffusion. Unknown parameters and dependencies are replaced by neural networks and learnable parameters. The resulting grey-box diffusion model is used to simulate different dynamic processes. Model-to-model comparisons are carried out with a Fickian diffusion process, and in an extended form with a Warburg element and an RC circuit. The slow dynamics of the three physical models are well captured by the (extended) grey-box diffusion model.
In the main part of the thesis, NODEs are used for grey-box modelling of lithium-ion batteries. Simple equivalent circuit models are the basis for grey-box modelling. The battery models are trained and tested on the experimental data of a lithium iron phosphate battery cell. The training data set consists of charge and discharge curves recorded for different C-rates using the constant current–constant voltage method and a charge and a discharge curve with pulsed current. A synthetic load profile is available for testing the models.
The first grey-box model is based on a simple equivalent circuit model consisting of an open-circuit voltage source, a series ohmic resistor, and an RC circuit. The temporal change of the voltage drop across the RC circuit is implemented as a NODE. Despite the simplicity of the model, acceptable results are obtained for both training and test data. However, a physical interpretation of the output of the neural network, which was introduced to predict the temporal change of the voltage drop across the RC circuit, is difficult.
The white-box part of the model is therefore increased in the further course of the work. The structure of the differential equation for modelling the voltage drop across the RC circuit is specified directly. The grey-box model shows good agreement with the measurement data. However, the model does not correctly reproduce the voltage curve over time during the pulse tests.
Instead of the RC circuit, the third battery model uses the previously introduced extended grey-box diffusion model. The experimental voltage behaviour of the battery is well reproduced by the model. However, the model cannot correctly reproduce the time behaviour of the battery voltage in states with zero current.
In the last battery model, the extended grey-box diffusion model is used in a modified form to predict the voltage dynamics. The dependence of the diffusion coefficient on the battery current is allowed as an additional degree of freedom. Overall, good results are achieved. In particular, the voltage curve during rest phases is well reproduced by the grey-box model.
The battery models presented can well reproduce the voltage behaviour of the battery cell under consideration. As the complexity of the model increases, the results improve, particularly when modelling the voltage dynamics after current steps and in rest phases.