Passive-Scalar Transfer in Complex Turbulent Flows

In vielen Strömungen werden skalare Größen wie die Temperatur oder die Konzentration eines chemischen Stoffes durch die Strömung transportiert, ohne deren Dynamik wesentlich zu beeinflussen. Diese Größen, sogenannte passive Skalare, unterliegen Advektions-Diffusions-Gleichungen und bieten einen scheinbar einfachen Rahmen zur Untersuchung des Transport von Skalaren in komplexen Strömungen. Trotz ihrer augenscheinlichen Einfachheit zeigen passive Skalare ein reichhaltiges Verhalten, insbesondere in turbulenten Strömungen. Hier unterscheidet sich der Transport von Skalargrößen und Impuls häufig, was sowohl theoretische als auch praktische Herausforderungen mit sich bringt.
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In dieser Arbeit steht die Interaktion turbulenter Strömungen mit festen Grenzflächen im Fokus. Impuls- und Skalartransport sind insbesondere für die Wärmeübertragung in Kühlsystemen, Verbrennungsprozesse in Brennkammern und die Modellierung von Kontaminanten in der Atmosphäre von entscheidender Bedeutung. Obwohl Analogien zwischen Skalar- und Impulstransport existieren, treten Unterschiede aufgrund der unterschiedlichen physikalischen Natur von Skalar- und Geschwindigkeitsfeldern auf. Besonders der Druck spielt eine zentrale Rolle in der Impulsdynamik, beeinflusst jedoch den Transport von Skalaren nicht direkt, was zu erheblichen Abweichungen von der Ähnlichkeit führt.

Die vorliegende Arbeit untersucht hauptsächlich zwei Strömungskonfigurationen, die deutlich nicht-analogen mittleren Impuls- und Skalartransport aufweisen: vollständig entwickelte turbulente Kanalströmungen über rauen Wänden sowie turbulente Prallstrahlen. Um den Übergang von vollständig entwickelten zu räumlich sich entwickelnden Strömungen zu erfassen, werden ergänzend auch kanonische turbulente Grenzschichten mit und ohne Wandrauheit betrachtet. In Strömungen über rauen Wänden wird der erhöhte Impulstransport primär durch den Druckwiderstand der Rauigkeitselemente getrieben, während ein entsprechender Mechanismus zur Erhöhung des mittleren Transports von Skalaren nicht existiert. In Prallstrahlen hingegen dominiert der Druck die Impulsänderung des Fluids im Stagnationsbereich, wohingegen der mittlere Skalartransport hiervon deutlich weniger beeinflusst wird.

Trotz des klar identifizierbaren Ursprungs der Unterschiede im Impuls- und Skalartransport folgt deren Abweichung häufig keiner derzeitig bekannten Vorhersage. Dies gilt insbesondere für Strömungen im vollständig rauen Regime, in denen sich mittlerer Impuls- und Skalartransport in einer Weise entkoppeln, die bislang nur schwer quantifizierbar ist; ein Indiz für das derzeit noch unvollständige physikalische Verständnis dieses Phänomens.

Zur adressierten Fragestellung wird in der vorliegenden Arbeit ein neuartiges theoretisches Konzept untersucht. Dieses umgeht den direkten Einfluss des Drucks, indem die Analogie zwischen Impuls- und Skalartransport über die mittlere mechanische Energie, definiert als Summe aus kinetischer und Druckenergie, sowie die Hälfte der mittleren Skalarkonzentration formuliert wird. Da es sich hierbei um skalare Größen handelt, lassen sie sich direkt miteinander vergleichen. Ihre mittleren Verteilungen bilden eine neue Grundlage zum Verständnis der physikalischen Mechanismen hinter den beobachteten Unterschieden. Der Ansatz ermöglicht die Identifikation von Strömungsregionen mit signifikanter Abweichung im Austausch von Impuls und Skalaren und stellt einen Zusammenhang her zwischen den lokalen mittleren viskose Dissipationsmechanismen der mechanischen Energie und des quadrierten Skalarfeldes einerseits und integralen Transportgrößen andererseits. Daraus ergibt sich eine Möglichkeit, die Effizienz des Skalartransports im System zu bewerten und den Vergleich zwischen Impuls- und Skalartransport aus energetischer Sicht vorzunehmen.

Die vorgeschlagene Methodik wird auf Datensätze direkter numerischer Simulationen der genannten Strömungskonfigurationen angewendet. In allen betrachteten Fällen hebt das Rahmenkonzept erfolgreich die energetischen Unterschiede zwischen Impuls- und Skalartransport hervor, liefert neue physikalische Einsichten und stellt eine robuste Alternative zur klassischen Reynolds-Analogie dar.

In many fluid systems, scalar quantities such as the fluid's temperature or the concentration of a chemical contaminant are transported by the flow and diffuse within it without significantly altering its dynamics. These quantities, named passive scalars, are governed by advection-diffusion equations and offer a seemingly simple framework to investigate scalar transport in complex flows. Despite their apparent simplicity, passive scalars exhibit rich behaviours, particularly in turbulent flows where scalar and momentum transfer often diverge, posing both theoretical and practical challenges.
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This work focuses on the interaction between turbulent flows and solid boundaries, where momentum and scalar transfer become especially relevant for engineering applications, such as in the design of heat exchangers or combustion chambers, or in the study of environmental flows, in which case a scalar field can be used to model a passive contaminant in the atmosphere. Although analogies between scalar and momentum transfer exist, differences arise due to the distinct physical nature of scalar and velocity fields. Pressure, in particular, plays a central role in momentum dynamics but does not directly influence scalar transport, leading to significant deviations from similarity.

This research investigates mainly two wall-bounded flow configurations which patently exhibit non-analogous mean momentum and scalar transfer. These are rough wall fully-developed turbulent channel flows and turbulent impinging jets. To transition from fully-developed flows to spatially developing ones, the study considers also canonical turbulent boundary layers with and without surface roughness on the wall. In rough-wall flows, increased momentum transfer is primarily driven by the pressure drag of roughness elements, while an analogous mechanism does not exist for the mean scalar transfer enhancement. In impinging jets, pressure dominates the fluid's momentum change in the stagnation region of the flow, whereas the mean scalar is not equally affected.

In spite of the clear origin of non-analogous momentum and scalar transfer, their departure often fails to follow any currently available predictive law. This is especially true for flows in the fully rough regime, where mean momentum and scalar transfer tend to diverge in ways that remain difficult to quantify, highlighting the current lack of a mature understanding of the underlying mechanisms.

To address these challenges, the present investigation explores a novel framework that bypasses the direct influence of pressure by formulating the analogy in terms of the mean mechanical energy, given by the sum of kinetic and pressure energy, and one-half of the mean scalar concentration magnitude. Being scalar quantities, these are amenable for direct comparison and their mean distributions provide new grounds for understanding momentum and scalar transfer dissimilarities. This perspective enables the identification of flow regions in which scalar and momentum exchange deviate and links the local mean viscous dissipation mechanisms of mechanical energy and the squared scalar field to integral momentum and scalar transfer metrics. This fact is used to further evaluate the scalar transfer efficiency of the system, thus providing a means for addressing analogous momentum and scalar transfer from an energetic perspective.

The methodology is applied on direct numerical simulation data of the aforementioned flow configurations. For all the considered cases, the framework successfully highlights the energetic aspects of the momentum and scalar dissimilarities, offering new physical insights and a robust alternative to the classical Reynolds analogy approach.